Toshkent-2022 O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakultet

. Model asosida bashorat va xulosalar.

Bashorat va ishonch oraliqlari.[1] Regressiya tenglamasini qurishdan asosiy maqsad Y ning tanlanmada yo’q bo’lgan qiymatlarini yoki X ning tanlanmada keltirilmagan qiymatlariga mos Y ni ma’lum ishonchlilik darajasi bilan bashorat qilishdan iboratdir. Buning uchun topilgan regressiya tenlamasiga X ning berilgan X=X_p qiymatini qo’yib, (X_p) = b₀+b₁·X_p bashorat qiymati hisoblanadi. Biroq nuqtaviy baho haqiqatdan biroz uzoqroq bo’lishi mumkin. Shu sababli oraliq baholardan foydalaniladi.
Ko’p o’zgaruvchili regressiyada bahoning standart xatoligi Y ning berilgan tanlanma qiymatlarining regressiya tekisligi atrofidagi o’zgaruvchanligining yoki tarqoqligining o’lchov mezoni bo’lib xizmat qiladi va quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi:
= (2.3.1)
bu yerda, - bahoning standart xatoligi;
Y – bashorat qilinayotgan o’zgaruvchining tanlanma qiymati;
- y ning regressiya tenglamasi bo’yicha hisoblangan qiymati, ya’ni baho;
k – baholash lozim bo’lgan chiziqli bog’liq bo’lmagan parametrlar soni, ya’ni prediktorlar chiziqli bog’liq emas degan taxmin ostida tenglamadagi b_i koeffitsiyentlar soni;
n – tanlanma hajmi.
Ko’p o’zgaruvchili tanlanma regressiya tenglamasi ko’p hollarda Y ni bashorat qilish uchun ishlatiladi. Agar ξ ning berilgan tanlanma qiymatlarini regressiya tenglamasidagi X larning o’rniga qo’ysak, Y ning kutilgan qiymatlari ni olish mumkin. Bu qiymatlar Y uchun nuqtaviy baholar bo’ladi. Biroq bu nuqtaviy baholar bashoratning aniqligi to’g’risida hech qanday ma’lumot bermaydi.
X ning berilgan qiymatlari bo’yicha Y ning mumkin bo’lgan alohida qiymatlarini 1-α ishonchlilik bilan bashorat qilish uchun bashorat oralig’ini quyidagi formula bo’yicha hisoblaymiz:
± _x · t(α/2, n-k) (2.3.2)
bu yerda,
- Y ning berilgan X uchun tanlanma regressiya tenglamasi bo’yicha olingan bahosi;
t(α/2, n-k) – t-taqsimotning (n-k) erkinlik darajasi va berilgan α/2 ahamiyatlilik darajasi bilan olingan kritik qiymati.
_x – bashoratning standart xatoligi:
_x = · (2.3.4)
bu yerda,
X_jp – X_j ning bashorat uchun berilgan qiymati;
- X_i ning o’rta qiymati;
- X_j o’zgaruvchining o’rta qiymatdan og’ishlari kvadratlari yig’indisi, j = 2,3, .., k.
X ning berilgan X_p qiymati uchun Y ning o’rta qiymatini 1- α ishonchlilik bilan baholash uchun ishonch oralig’i ishlatiladi va quyidagi formula yordamida topiladi:
± _x· t(α/2, n-k) (2.3.5)
bu yerda,
- Y ning tanlanma regressiya tenglamasi bo’yicha berilgan uchun olingan bahosi;
t(α/2, n-k) – t– statistikaning (n-k) erkinlik darajasi va berilgan α/2 ahamiyatlilik (1- α ishonchlilik) darajasi bilan olingan qiymati;
_x - o’rta qiymat bahosining standart og’ishi:
_x = · (2.3.6)
Ularning farqi shundan iboratki, bashorat intervali – berilgan qiymat uchun Y ni bashorat qilishda ishlatilsa, ishonch interval – berilgan qiymat uchun Y ning o’rta qiymatini baholashda ishlatiladi. Shuning uchun ham bashorat intervali ishonch interval ko’ra ancha katta intervalda yotadi.
Xulosa o’rnida shuni aytishi mumkin, o’tkazilgan tahlil ya’ni korrelyatsion - regression model deb shunday regressiya tenglamasiga aytiladiki, u o‘rganilayotgan hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni natijaviy belgi bilan muhim omillar o‘rtasidagi ishonchli miqdoriy nisbatlar orqali ifodalab beradi. Uning determinatsiya va regressiya koeffitsiyentlari mohiyatan bog‘lanishning sotsial-iqtisodiy tabiati haqidagi ilmiy nazariyaga to‘la mos bo‘lib, ishonchli oraliq ehtimoliga ega bo‘ladi.
Korrelyatsion-regression modellarni tuzish uchun statistika nazariyasi va amaliyoti tomonidan qator tavsiyalar ishlab chiqilgan:

• 
  omil sifatida olinadigan belgilar natijaviy belgi bilan sabab-oqibat bog‘lanishda bo‘lishi kerak;
  
• 
  omil qilib olinayotgan belgilar natijaviy belgining tarkibiy elementi yoki uning funksiyasi bo‘lmasligi lozim;
  
• 
  omil sifatida olinayotgan belgilar bir birini takrorlamasligi, ya’ni kollinear bo‘lmasligi kerak (korrelyatsiya koeffitsiyenti 0,8 bo‘lmasligi shart);
  
• 
  natijaviy belgi qanday to‘plam birligiga tegishli bo‘lsa, omil belgilarni ham unga nisbatan olish ma’qul;
  
• 
  regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar soni «k» to‘plam birliklar soni «n» dan kam bo‘lishi kerak. Odatda, ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamalari uchun n / k 11 bosh komponentlar usuli uchun n / k 7 tavsiya etiladi;
  
• 
  regressiya tenglamasini matematik ifodalash shakli real sharoitda faktorlar bilan natija orasidagi bog‘lanish tabiatiga to‘la mos bo‘lishi, uyg‘unlanishi lozim. Agar omillar va natijalar orasida additiv bog‘lanish bo‘lib, biror omil bo‘lmaganda ham natija ro‘yobga chiqaversa, tenglama shaklda, agar biror omilsiz natija yuzaga chiqa olmasa, tenglama multiplikativ shaklda bo‘lishi lozim.
  

Bashorat modeli istiqbolini belgilash uchun korrelyatsion-regression modeldan foydalanish regressiya tenglamasiga omil birliklarning bashorat qilishda kutiladigan qiymatlarini qo‘yib, natijaviy belgining bashoriy ko‘rsatkichlarini yoki berilgan ehtimol bilan ular yotadigan ishonchli kenglikni hisoblashdan iboratdir. Tenglamani hisoblash asosi bo‘lib xizmat qilgan axborotda faktor belgi ega bo‘lgan qiymatdan katta darajada farqlanuvchi bashariy qiymatlarini tenglamaga qo‘yish noto‘g‘ri bo‘ladi, chunki omilning boshqa sifatga tegishli darajalarida tenglama parametrlari o‘zgacha qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin.
Regressiya tenglamasiga omillarning kutiladigan qiymatlarini qo‘yib aniqlangan prognoz (istiqbol daraja) nuqtali prognoz (istiqbolni baholash) deb ataladi. Bunday istiqbol baholashning amalga oshish ehtimoli juda kichikdir. Shuning uchun istiqbol baholashni uning o‘rtacha xatosini yoki yetarli darajada katta ehtimol bilan prognozning ishonchli kengligi (oralig‘i)ni aniqlash bilan birga olib borish kerak. Omil belgi qiymati x_k ga teng bo‘lganda regressiya chizig‘ining bosh to‘plamdagi holatining o‘rtacha xatosi quyidagi formula yordamida aniqlanadi:


bu yerda,
- regressiya chizig‘ining bosh to‘plamdagi holatining o‘rtacha xatosi x=x_k ga teng bo‘lganda;
n-tanlanma hajmi;
x_k- omilning kutiladigan qiymati;
_qoldiq-erkin darajalar soni bilan bosh to‘plamdagi regressiya chizig‘i natijaviy belgi o‘rtacha kvadratik tafovutining baholanishi, ya’ni:

k-tenglama parametrlari (koeffitsiyentlari) soni.

Regressiya tenglamasining istiqbolining ishonchli chegaralarini aniqlash uchun uning o‘rtacha xatosini erkin darajalar soni n-k va ishonchli ehtimol 0,95 (a=0,05) bilan aniqlangan t-Styudent mezonining kritik (jadval) qiymatiga ko‘paytirish kerak:
_prognoz=t_jad* .