Toshkent-2022 O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakultet

Korrelyatsiya matritsasi.[1] Tanlangan omillarning regressiya tenglamasi tuzish ya’ni kerakli omillarni tanlashda korrelyatsion tahlil o’tkazish muhim hisoblanadi. Korrelyatsion tahlilda asosiy tahlillardan biri korrelyatsiya matritsasini qurishdir. Korrelyatsiya matritsasi tahlil qilinayotgan o’zgaruvchilarning mumkin bo’lgan barcha juftliklari uchun korrelyatsiya koeffitsiyentining qiymatlarini aks ettiradi.
k ta o’zgaruvchi uchun (k×k) o’lchovli korrelyatsiya matritsasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
Bu yerda r_ij i- va j- o’zgaruvchi (i, j-1,2, …,k) orasidagi korrelyatsiya koeffitsiyentining qiymatini bildiradi hamda y i-satr va j-ustunning kesishishida turadi. Yana shuni ta’kidlab o’tish lozimki, r_ij=r_ji va matritsaning diagonalidagi elementlar (r₁₁, r₂₂,…,r_kk) har doim 1 ga teng, chunki o’zgaruvchi o’zi bilan o’zi qat’iy musbat korrelyatsiyalangan. Quyidagi jadvalda korrelyatsiya koeffitsiyentlari qiymatlari keltiriladi:

O’zgaruvchilar	1	2	3	.	.	.	k
1	r11	r12	r13	.	.	.	r1k
2	r21	r22	r23	.	.	.	r2k
3	r31	r32	r33	.	.	.	r3k
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
k	rk1	rk2	rk3	.	.	.	rkk

Jadvalda berilgan korrelyatsiya koeffitsienlari qiymatlari orqali regressiya tenglamasi uchun muhim bo’lgan omillarni tanlab olishishimiz mumkin. Ko’p o’zgaruvchili regressiya tenglamasi uchun prediktorlar tanlashda quyidagi qoidaga amal qilish muhimdir: prediktorlar bog’liq o’zgaruvchi bilan kuchli, o’zaro esa past korrelyatsiyalangan bo’lishi kerak.

Multikollinearlik.[1] Korrelyatsiya matritsasida tushuntiruvchi o’zgaruvchilar orasidagi o’zaro bog’lanishlar bor yoki yo’qligi tahlil qilinadi, agar o’zaro bog’lanish bor bo’lsa multikollinearlik muammosi borligini tekshiriladi.
Agar modelda qatnashayotgan o’zgaruvchilarning bir nechtasi bir paytda o’zaro chiziqli bog’liq bo’lib chiqsa, bunday holat ko’p o’zgaruvchili regressiya masalasidagi omillar orasida multikollinearlik deb ataladi. Multikollinearlik hodisasida omillarning bir paytdagi bir-biriga ta’siri kuzatiladi. Multikollinearlikning noxushligi shundan iboratki,

• 
  birinchidan, y prediktorlar ham o’zaro chiziqli bog’liqligini ko’rsatish bilan bir paytda kuzatilgan xususiyatlar bu prediktorlarning qaysi biriga ko’proq tegishli degan savolni keltirib chiqaradi;
  
• 
  ikkinchi tomondan, agar bir nechta prediktor kuchli korrelyatsiyalangan bo’lsa, ular y ni tushuntirish uchun deyarli bir xil ma’lumot yetkazib beradi;
  
• 
  Omillar korrelyatsiyalanganligi sababli ularning tushuntiriluvchi o’zgaruvchiga alohida-alohida tasirini o’rganish va ko’p o’zgaruvchili regressiya parametrlarini izohlash qiyinlashadi;
  
• 
  Parametrlarning bahosi ishonchli bo’lmaydi. Ularning standart xatoliklari katta bo’lib, tanlanma hajmi o’zgarishi bilan ular ham (ba’zan ishoralari ham) o’zgaradi. Bu modelning amaliy ahamiyatini yo’qotadi.
  

Multikollinearlikdan qutulishning bir nechta yo’llari mavjud:

• 
  Modeldan o’zaro kuchli korrelyatsiyalangan bir yoki bir nechta prediktor chiqarib tashlanadi;
  
• 
  Prediktorlar ustida shunday shakl almashtirish bajariladiki, ular orasidagi korrelyatsiya kamayadi. Masalan, vaqt qatorlari qaralayotgan bo’lsa, X_t-X_t-1, birinchi tartibli ayirmalar olinadi, natijada berilganlardagi trendning yo’qolishi hisobiga korrelyatsiya ham pasayadi;
  
• 
  Kuchli korrelyatsiyalangan prediktorlarning chiziqli kombinatsiyalaridan yangi prediktor sifatida foydalaniladi. Bu asosiy komponentlar usuli deyiladi. Omillarning ichki korrelyatsiyasini hisobga olish yo’llaridan biri bu o’rindosh tenglamalarga o’tishdir, ya’ni faqat omillarninggina emas, balki ularning o’zaro ta’sirini ham aks ettiruvchi tenglamalarga. Masalan, agar y=f(x₁,x₂,x₃) bo’lsa, u holda quyidagi o’rindosh tenglama qurish mumkin:
  

Y=a+b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+b₁₂X₁X₂+b₂₃X₂X₃+ ε
Bu tenglamaga ikki omilning o’zaro ta’siri kiradi. Undan yuqori tartibli o’zaro ta’sirni ham kiritish mumkin. Agar Fisherning mezoni bo’yicha statistik ahamiyatliligi isbotlansa, ikkinchi tartibli o’zaro ta’sirning ko’rinishi, masalan,
b₁₂₃X₁X₂X₃ va hokazo, ko’rinishida bo’ladi. Odatda undan yuqori tartibli o’zaro ta’sirlar statistik ahamiyatsiz bo’lib chiqadi va birinchi, ikkinchi tartiblilari yetarli bo’ladi.Masalan, agar tahlil natijasi X₁ va X₃ ning o’zaro ta’siri statistik ahamiyatliligini ko’rsatgan bo’lsa, u holda tenglamaning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
Y=a+b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+b₁₃X₁X₃+𝜀