Тошкент ахборот технологиялари университети самарқанд филиали

1.3 Эркин заряд ташувчиларнинг мувозанат
ҳолатдаги концентрацияси. Номувозанат заряд ташувчилар.

Абсолют нолдан фарқли температураларда яримўтказгичда электрон – ковак жуфтликларининг генерация ва рекомбинацияси ҳамда киритмалар атомларининг ионлашуви ва нейтраллашуви содир бўлади. Бунда электронлар W энергияли у ёки бу энергетик сатҳларни эгаллайдилар. Мувозанат ҳолатда (T=const) ўтказувчанлик электронлари ва ковакларининг ўзгармас концентрациялари юзага келади.

Квант статистикасига мувофиқ электрон W энергияли сатҳни тўлдириш эҳтимоллиги Ферми-Дирак тақсимот қонунига кўра аниқланади:
. (2.5)
Ушбу қонунда k – Больцман доимийси, T – тизимнинг абсолют температураси, W_F – Ферми сатҳи энергияси. W=W_F бўлганда f(W_F)=0.5 эканлиги кўзга ташланиб турибди. Мос равишда, [1-f(W)] ифода валент зонадаги W энергияли сатҳнинг тўлдирилмаслик эҳтимоллигини, яъни ковак ҳосил бўлиш эҳтимоллигини англатади.
Ўтказувчанлик зонадаги электронлар концентрацияси n ва валент зонадаги коваклар концентарцияси p қуйидаги ифодалардан фойдаланган ҳолда топилади:
; (2.6)
. (2.7)
бу ерда, N_C, N_V – мос равишда ўтказувчанлик ва валент зоналардаги энергетик ҳолатларнинг эффектив зичлиги.
(2.6) ва (2.7) интеграллар элементар функциялар орқали ёзилмайди. Одатда, ишлатиладиган яримўтказгичларда W_F тақиқланган зонада жойлашади ва шунинг учун (2.5) ифоданинг махражидаги бирни эътиборга олмаса бўлади. Бунда заряд ташувчиларнинг энергетик ҳолатлар бўйича тақсимланишини ифодаловчи Ферми-Дирак функцияси Максвелл-Больцманнинг классик тақсимотига мос келади
. (2.5^/)
Бундай яримўтказгичлар айнимаган яримўтказгичлар деб аталади. Агар яримўтказгичда Ферми сатҳи2kT га яқин бўлиб, зоналар чегаралари яқинида ёки зоналар ичида жойлашса, фақат (2.5) ифодадан фойдаланиш керак. Бундай яримўтказгич айниган яримўтказгич деб аталади. Яримўтказгичларда айниш киритмалар концентрацияси жуда юқори (10¹⁹ – 10²⁰ см^-3) бўлганда содир бўлади. Айниган яримўтказгичлар, хусусан, туннель диодларни ҳамда туннель тешилишга эга стабилитронларни ҳосил қилишда ишлати-ладилар
; (2.8)
. (2.9)
Бу ерда, ва – электрон ва ковакларнинг эффектив массалари;
h– Планк доимийси.
T= 300К да N_CваN_Vларнинг қийматлари кремний ва германий учун тахминан 10¹⁹ см^-3ни ташкил этади.
(2.6) ва (2.7) ифодаларда (2.5)ни қўллаб ва интеграллаб ЭЗТлар концентрациясини топамиз:
; (2.10)


. (2.11)
Электронлар ва коваклар концентрациялари кўпайтмаси
(2.12)
ифодага мувофиқ топилади. Бундан қарама-қарши ишорали зарядлар кўпайтмаси тақиқланган зона кенглиги Wg=W_C-W_V ҳамда температурага боғлиқлиги, Ферми сатҳининг жойлашиш ўрнига ҳамда яримўтказгич ўтказувчанлик турига (i-, n-, p-) эса боғлиқ эмаслиги кўриниб турибди.
Агар хусусий яримўтказгич n_i=p_i учун (2.12)ни қўлласак,
. (2.13)
Бундан
. (2.14)
Кўриниб турибдики, хусусий яримўтказгичда заряд ташувчилар концентрациясини топиш учун Ферми сатҳи ўрнини билиш зарур бўлмади.m_n, m_p, W_g ларнинг маълумотномалардаги қийматларини билган ҳолда, хусусий заряд ташувчиларнинг хона температурасидаги қийматларини топамиз: германий учун n_i=p_i=1,99∙10¹³ см^-3, кремний учун n_i=p_i= 0,79∙10¹⁰ см^-3, арсенид галлий учун n_i=p_i= 1,79∙10⁶ см^-3.
Киритмали яримўтказгичларда электронлар ва коваклар концентрациясини (2.10) ва (2.11) ифодалар ёрдамида топиш учун Ферми сатҳининг энергиясини билиш зарур. Лекин шундай бўлишига қарамасдан, (2.13) дан ташқари, локал электр нейтраллик шартидан келиб чиқадиган тенгликдан фойдаланилса, қийинчилик бартараф этилиши мумкин. Зарядларнинг сақланиш қонунига мувофиқ яримўтказгич электр нейтрал бўлиши, яъни яримўт-казгичдаги барча заряд ташувчилар йиғиндиси нолга тенг бўлиши керак. Шунинг учун локал электр нейтраллик шарти умумий кўринишда қуйидагича ёзилади:
. (2.15)

Бу ерда, N_d⁺ и N_a^- – донор ва акцептор киритмалар ионлари концентрацияси. (2.14) ва (2.15) тенгламалар ёрдамида барча заряд ташувчилар концентрацияси аниқланиши мумкин.

Ҳажми 1 см³ бўлган n – яримўтказгич учун электр нейтраллик шартини ёзамиз
, (2.16)
бу ерда, N_d – донор киритмалар ионлари концентрациясини, индексдаги n – яримўтказгичнинг ўтказувчанлик турини кўрсатади. Хона температурасида донор киритмаларнинг деярли барчаси ион-лашган бўлади. Шунинг учун N_d=N_d⁺ .
Одатда, донор киритмалар концентрацияси N_d>>p_nва
. (2.17)
Бундан, (2.13)ни эътиборга олган ҳолда, мувозанат ҳолатдаги n – яримўтказгич учун коваклар концентрацияси
. (2.18)