Toshkent amaliy fanlar unvirsiteti

Axborotni shifrlash haqida umumiy ma`lumot

Ochiq kalitli RSA kriptoalgoritmi. RSA bir tomonli funktsyasiga asoslangan tartib va qoidalarni boshqarish kriptotizimi hisoblanadi. Bu kriptotizimini kalitlarni taqsimlash tartib va qoidalarini boshqarish kriptotizimi uchun ham qo’llash mumkin. Tartib va qoidalarni boshqarish masalalari, kriptotizimilariga doir kriptologik ilmiy izlanishlar hozirda, zamonaviy, bardoshli kriptografik tizimlarni yaratishda keng va jadal rivojlanib bormoqda. Bu sohada RSA bir tomonli funktsiyasidan foydalanishning qulayligi o’zini har tomonlama oqlab kelmoqda.
RSA algoritmini qo’llanishiga doir kichik bir misol keltiramiz. Misol: Uchta harfdan iborat bo’lgan “SAV” ma’lumotini shifrlaymiz.
Biz qulaylik uchun kichik tub sonlardan foydalanamiz Amalda esa mumkin qadar katta tub sonlar bilan ish ko’riladi.
1. Tub bo’lgan r=3 va q=11 sonlarini tanlab olamiz. 2. Ushbu n=pq=3*11=33 sonini aniqlaymiz.
_So’ngra,(33)  (р 1)(q 1)  210  20 _{sonini topamiz, hamda bu son}

bilan 1 dan farqli biror umumiy bo’luvchiga ega bo’lmagan d sonini, misol uchun d=3 sonini, olamiz.

3. Yuqorida keltirilgan (24) shartni qanoatlantiruvchi ye sonini 3e=1 (mod 20) tenglikdan topamiz. Bu son ye= 7
4. SHifrlanishi kerak bo’lgan «SAV» ma’lumotini tashkil etuvchi harflarni: A1, V2, S3 mosliklar bilan sonli ko’rinishga o’tkazib olib, bu ma’lumotni musbat butun sonlarning, ketma-ketligidan iborat deb qaraymiz. U holda ma’lumot (3,1,2)ko’rinishda bo’ladi va uni {e;n}={7;33} ochiq kalit bilan
f_z (x)  x⁷ (mod33) _{bir tomonli funktsiya bilan shifrlaymiz:}
x=3da SHM1=(3⁷)(mod33)=2187(mod33)=9, x=1da SHM2=(1⁷) (mod33)=1,
x=2da SHM3=(2⁷) (mod33)=128(mod33)=29


5. Bu olingan shifrlangan (9,1,29) ma’lumotni mahfiy {d;n}={3;33} kalit


_)
bilan f_z^1(y)  y³(mod33 _{ifoda orqali deshifrlaymiz:}

u=9 da OM1=(9³) (mod33)=729(mod33)=3, u=1 da OM2=(1³) (mod33)=1(mod33)=1,
u=29 da OM3=(29³) (mod33)=24389(mod33)=2.

Shunday qilib, kriptotizimilarda RSA algoritmining qo’llanishi

quyidagicha: har bir foydalanuvchi ikkita yetarli darajada katta bo’lmagan p va q tub sonlarni tanlaydilar va yuqorida keltirilgan algoritm bo’yicha d va ye tub sonlarini ham tanlab oladi. Bunda n=pq bo’lib, {e;n} ochiq kalitni {d;n}esa mahfiy kalitni tashkil etadi. Ochiq kalit ochiq ma’lumotlar kitobiga kiritiladi. Ochiq kalit bilan shifrlangan shifrmatnni shu kalit bilan deshifrlash imkoniyati yo’q bo’lib, deshifrlashning mahfiy kaliti faqat shifr ma’lumotining xaqiqiy egasigagina ma’lum.
EL– GAMAL KRIPTOTIZIMI. EL – GAMAL TIZIMI RSA TIZIMIGA MUQOBIL (ALTERNATIV) BO’LIB, BU KRIPTOTIZIMILARNING KALITLARINING O’LCHOV UZUNLIKLARI TENG BO’LGANDA BIR – XIL KRIPTOBARDOSHLILIKGA EGA BO’LADILAR.
El – Gamal kriptotizimi Diffi-Xellman algoritmiga o’xshash bo’lib, diskret logarifmlarni hisoblash masalasi yechimining murakkabligiga asoslangan. Bu kriptotizimi asosini tub bo’lgan r va va butun bo’lgan g sonlari tashkil etadi. quyida ushbu tizimning mohiyatini ochib beruvchi misolni keltiramiz.
_{Biror foydalanuvchi (A) mahfiy kalit a sonini tanlab oladi va} y  g^a mod p bo’lgan ochiq kalitni hisoblaydi.

Agarda mana shu foydalanuvchi (A) bilan biror boshqa foydalanuvchi (B) mahfiy ma’lumotni jo’natmoqchi bo’lsa, u holda (B) r sonidan kichik bo’lgan biror kriptotizimi sonini tanlab olib