Toshkent axboorot texnologiyalari universiteti qarshi filiali

Ta’rif 5. Algebraik sistemaning quvvati deb A “tashuvchi”ning quvvatiga aytiladi.

---

Agar ∑ signatura predikat (funksional) simvollarga ega bo’lmasa, u funksional 
(predikat) signatura deb ataladi. 
Agar sistemaning signaturasi funksional (predikat) bo’lsa, unga algebra (model) 
deyiladi. 
Misol 1. 
bilan 
bo’lsin, u holda { 
algebra 
} to`plam ikkita ikki o’rinli amallar 
tashkil etadi. 
Misol 
2. 
to`plam 
≤( 
µ 
(≤) 
=2) binar munosabatli, 
+, ikki o’rinli amallar, ‘: n→ n+1 bir o’rinli amal (µ(‘)=1) va 
ikkita nol o’rinli amallar (constantalar) 0,1 sistemasidir. 
Misol 3. 
majmua algebra tashkil etmaydi, chunki bo’lish Z to’plam 
amali hisoblanmaydi, masalan 2:3 Z, 
element ham Z to’plamga tegishli 
emas. 
Morfizmlar 
Faraz qilaylik U={A, ∑} , B={B,∑} algebraik sistemalar berilgan bo’lsin. 
Ta`rif 1. Agar 
akslantirish uchun quyidagi shartlar bajarilsa, 
U va B sistemalardagi funksiyalarga mos keluvchi istalgan funksional 
simvol uchun va istalgan α
1
, α
2
, … α
n 
uchun 
U va B sistemalardagi P
U 
va P
B 
predikatlarga mos keluvchi 
istalgan predikat simvollar uchun va ixtiyoriy uchun 
unga U sistemani B sistemaga 
akslantiruvchi gomomorfizm deb ataladi. 
Agar 
gomomorfizm bo’lsa, uni quyidagicha belgilaymiz: 
. 
Gomomorfizmda amallar harakati va munosabati saqlanadi. Bu bir sistemaning 
xossalarini o’rganishda boshqa sistemaga ko’chirishga imkon beradi.

---

Misol. U = {Z, +, ≤} va B={Z
2 
, + ,≤} sistemalarni qaraymiz, B sistemada qo’shish 
quyidagi qoida bo’yicha amalga oshiriladi. 
, 
tartiblash 
munosabati 
. 
akslantirish sharti bo’yicha aniqlansa u gomomorfizm 
bo’ladi. Haqiqatdan, ham istalgan a,b 
uchun 
agar a ≤ b bo’lsa, u holda (a,0) ≤ 
(b,0) , ya’ni 
munosabatlar bajariladi.