Toshkent axboorot texnologiyalari universiteti qarshi filiali

sistemalarni tashkil etadi. Algebraik sistemalarning aniq ta’rifini keltiramiz. 
Ta’rif 1. Bo’sh bo’lmagan A to’plamni qaraymiz. Bu to’plamda n-
o’rinli f akslantirishni kiritamiz: f : A
n 
→ A. f funksiya bo’lganligi sababli, ixtiyoriy 
elementlar uchun f amalini qo’llash natijasi 
bir 
qiymatli aniqlanadi. f amalining qiymatlar sohasi A to’plamga tegishli bo’lgani 
uchun f amalni A to’plamda yopiq amal deb ataymiz. 
Ta’rif 2. Signatura yoki til ∑ deb o’rni ko’rsatilgan predikat va funksional 
simvollar to’plamiga aytiladi. 0-o’rinli funksional simvolga constanta deyiladi. 
Agar α funksional yoki predikat simvoli bo’lsa, u holda uni o’rni µ(α) yordamida 
belgilanadi. 
n-o’rinli predikat va funksional simvollarni mos ravishda P
n 
va f 
n 
orqali 
belgilaymiz. Agar qaralayotgan signaturada standart simvollar foydalanilayotgan 
bo’lsa, masalan: qo’shish amali uchun +, tartiblash munosabati uchun ≤, bo’lish 
amali uchun /, constant uchun 0 va shu kabilar, u holda biz quyidagicha yozamiz: 
Ta’rif 3. ∑ signaturali algebraik sistema U={A, ∑} deb bo’sh bo’lmagan A 
to’plamga aytiladi, bunda har bir n o’rinli predikat (funksional) simvolga A 
to’plamda aniqlangan n-o’rinli predikat mos qo’yilgan. A to’plam {A, ∑} algebraik 
sistemaning tashuvchisi yoki universumi deb ataladi. 
Ta’rif 
4. ∑ 
dagi 
simvollarga 
mos 
keluvchi 
predikatlar 
va 
funksiyalar interpretatsiyalar deyiladi. 
Interpretatsiyalarni ham signaturaning mos simvollari bilan belgilaymiz. Ixtiyoriy 
constant simvolning interpretatsiyasi A to’plamning biror bir elementi 
bo’ladi. Algebraik sistemalar odatda U, B,… kabi harflar bilan, ularning 
tashuvchilari esa A, B,… kabi harflar bilan belgilanadi. Ko’p hollarda algebraik 
sistema o’rniga “algebraik” so’zi tushirib qoldirilib, sistema yoki struktura so’zi 
ishlatiladi.