Akslantirishlar va ularning turlari

Akslantirishlar va ularning turlari

1⁰. Akslantirish tushunchasi. va to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar to‘plamdan olingan har bir element-ga biror qoida yoki qonunga ko‘ra to‘plamning bitta elementi mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plamni to‘plamga akslantirish berilgan deyiladi va
yoki ,
kabi belgilanadi. Bunda to‘plam akslantirishning aniqlanish to‘plami deyiladi.
1-misol. Ushbu va to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
1) har bir natural songa sonni mos qo‘ysak, unda

akslantirish hosil bo‘ladi. Uni kabi ham yoziladi.
2) har bir natural son songa sonni mos qo‘ysak, unda

akslantirishga ega bo‘lamiz: .
3) har bir natural songa sonini mos qo‘yish natijasida

akslantirish hosil bo‘ladi: .
Aytaylik,

akslantirish berilgan bo‘lsin. elementga mos qo‘yilgan element ning aksi (obrazi) deyiladi va kabi belgilanadi.
Endi elementni olaylik. to‘plamning shunday elementlarini qaraymizki,  bo‘lsin. Bunday elementlar ning asli (proobrazi) deyiladi va kabi belgilanadi:

Agar bo‘lsa, ushbu

to‘plam to‘plamning dagi aksi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Agar bo‘lsa, ushbu

to‘plam to‘plamning dagi asli deyiladi va kabi belgilanadi:
.
2-misol. Faraz qilaylik, va to‘plamlar berilgan bo‘lib, ushbu

akslantirish quyidagi

ko‘rinishda bo‘lsin.
Ravshanki, ning aksi ; ning asli esa bo‘ladi. Shuningdek, to‘plamning aksi , to‘plamning asli esa

bo‘ladi.
Faraz qilaylik, va to‘plamlari to‘plamning qismiy to‘plamlari bo‘lsin: . Unda
(1)
bo‘ladi.
◄ Aytaylik, bo‘lsin. Unda bo‘lib, va bo‘ladi. Keyingi munosabatlardan bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, . Bundan esa
(2)
bo‘lishini topamiz.
Aytaylik, bo‘lsin. Unda va bo‘lib, bo‘ladi. Natijasi bo‘lib, undan bo‘lishini topamiz. Bu esa
(3)
bo‘lishini bildiradi.
(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikning o‘rinli bo‘lishi kelib chiqadi. ►
Yuqoridagidek,
,

tengliklarning o‘rinli bo‘lishi isbotlanadi.