Toshkent davlat texnika universiteti «Metallarga bosim bilan ishlov berish» kafedrasi

Koordinat tekisliklaridagi kuchlanishlar 
Кuchlangan A nuqta orqali koordinat o’qlariga parallel bo’lgan uchta tekislik o’tkazamiz (19-
rasm). Bu tekisliklarda nuqtagi ta’sir etayotgan kuchlanishlarni chizmada belgilash imkoniyatiga ega 
bo’lish uchun 16-rasmda ifodalangan parallelopiped quramiz. Bu parallelopipedning qirralari nuqtaga 
cheklanmagan miqdorda yaqinlashuvchi cheksiz kichik hisoblanadi. U holda parallolepiped qirralari-
da, nuqtadan o’tuvchi uchta o’zaro perpendikulyar tekisliklarda, unga ta’sir qiluvchi kuchlanishlarni 
tasvirlash mumkin bo’ladi. Har bir maydonchadagi kuchlanishni uchga ajratamiz: bitta normal (tik) va 
ikkita urinma. Urinma kuchlanishlarni koordinat o’qlariga parallel yo’naltiramiz. Shunday qilib, ham-
masi bo’lib uchta normal va oltita urinma kuchlanishlar bo’ladi. 
Кoordinat maydonchalaridagi normal kuchlanishlarni 

, urin-ma kuchlanishlarni 

bilan bel-
gilaymiz. 
16-rasm. Кoordinat tekisliklaridagi kuchlanishlar. 
Birinchi harf kuchlanish ta’sir ko’rsatayotgan koordinat o’qi yo’nalishini, ikkinchisi esa 
kuchlanish qo’yilgan (kuchlanish manzili) maydonchaga normal (perpendikulyar) bo’lgan koordinat 
o’qini ko’rsatadi. Masalan, 

xu
- urinma kuchlanish x o’qiga parallel, y o’qiga perpendikulyar 
maydongacha, ya’ni xz tekislikka parallel maydonchaga ta’sir qiladi. Normal kuchlanishlar uchun 

---

35 
yo’nalish va manzil mos tushgani sababli, bu kuchlanishlarning belgilanishi bitta harfdan iborat indeks 
bilan beriladi, masalan 

ux
, o’rniga 

x
. 
Nuqtada koordinat o’qlariga parallel maydonchalar bo’yicha ta’sir qilayotgan kuchlanishlar 19-
rasmda strelkalar bilan geometrik tasvirlangan. 
Normal kuchlanishlar, agar ular cho’zilishni keltirib chiqarishga intilsa musbat hisoblanadi. 
Urinma kuchlanishlar koordinat o’qlarining musbat yo’nalishida yo’nalganida, agar bunda beril-
gan maydonchadagi cho’zuvchi normal kuchlanish ham o’qning musbat yo’nalishiga yo’naltirilgan 
bo’lsa musbat bo’ladi. Normal cho’zuvchi kuchlanish koordinat o’qining manfiy yo’nalishiga 
yo’nalganda, urinma kuchlanishlar, agar mos ravishdagi o’qlarning manfiy yo’nalishlariga 
yo’naltirilgan bo’lsa, musbat bo’ladi. 
Nuqtadagi kuchlanishlari koordinat o’qlariga parallel uchta o’zaro perpendikulyar maydonchalar 
bo’yicha jadval (matrisa) shaklida yozamiz:

x 

xu 

xz

x yo’nalish 

ux 

u

uz

u yo’nalish (20) 

zx

zu

z

z yo’nalish 
x manzil u manzil z manzil 
Har bir gorizontal qatorda bitta yo’nalishdagi kuchlanishlar x, u, z ketma-ketlikda yozilgan. Har 
bir vertikal ustunda bitta manzildagi kuchlanishlar o’sha ketma-ketlikda yozilgan. Shunday qilib, uchta 
o’zaro perpendikulyar maydonchalarda to’qqizta kuchlanish bor: uchta normal va oltita urinma.
Biroq, urinma kuchlanishlarning juftligi haqidagi ma’lum qoida natijasida faqat oltita kuchlanish 
turli qiymatlar olishi mumkin: uchta normal va uchta urinma, chunki 

xu
= 

ux
; 

xz
= 

zx
; 

uz
= 

zu
(21) 
ya’ni, ikkita bir xil harfli indeksga ega urinma kuchlanishlar indeksdagi harflarning joylashish 
tartibiga bog’liq bo’lmagan holda o’zaro teng bo’ladi. 
Agar (21) tengliklarni hisobga olinsa, matrisada bosh dia-gonalga nisbatan simmetrik joylashgan 
urinma kuchlanishlar o’zaro juftlikda teng bo’lishini ko’rishi oson. Buni hisobga olib matrisani sodda-
lashtirib qayta yozish mumkin: 













z
уz
у
хz
ху
х






(22)