Toshkent davlat texnika universiteti «Metallarga bosim bilan ishlov berish» kafedrasi

 
Qiya maydonchadagi kuchlanishlar 
Belgilangan nuqtadan o’tuvchi, uchta o’zaro perpendikulyar maydonchalardagi kuchlanishlar be-
rilgan bo’lsa, uning kuchlangan holati tamomila aniq ekanini isbotlaymiz. 
Berilgan O nuqtadan koordinat o’qlariga qiya tekislik o’tkazamiz. Natijada Oavs tetraedr geo-
metrik shaklini olamiz. Uning qirralari cheksiz kamayib borganda berilgan nuqta bilan qo’shilib ketadi 
(17-rasm). N - tetraedr qiya yoqlariga normal bo’lsin. Uning holati yo’naltiruvchi kosinuslar bilan ani-
qlanadi: 
sos

= sos (N,x) = a
x
;
sos

= sos (N,y) = a
y
;
cos

= cos (N,z) = a
z
. 
Qiya yoqning yuzasi 

F, qolgan yoqlar ularning joylashishiga mos ravishda 

F
x
, 

F
y
va 

F
z
bo’lsin. Qiya yoqda qandaydir S (to’liq) kuchlanish ta’sir etadi deb hisoblaymiz. 

---

36 
Кoordinat maydonchalardagi kuchlanishlar berilgan S kuchlanishning koordinat o’qlari 
yo’nalishiga proeksiyasi, yoki o’shaning o’zi, S kuchlanishning koordinat o’qlari bo’yicha tashkil etu-
vchilarini S
X
, 
S
u
va S
z
bilan belgilaymiz. 
17-rasm. Qiya maydonchadagi kuchlanishlar. 
Tetraedr muvozanatda bo’lishi kerak. Barcha ta’sir etuvchi kuchlarni koordinat o’qlariga 
proeksiyalab, muvozanat shartini yozamiz: 

prx
= S
x

F - 

X

F
x
- 

xu

F
u
- 

xz

F
z
= 0; 

pry
= S
y

F - 

yx

F
x
- 

u

F
u
- 

yz

F
z
= 0; 

prz
= S
z

F - 

zx

F
x
- 

zu

F
u
- 

z

F
z
= 0;
Ammo 

F
x 
= 

F a
x 
;

F
u 
= 

F a
u 
; 

F
z 
= 

F a
z
; U holda
S
x
= 

x 
a
x
+ 

xy 
a
y
+ 

xz 
a
z
; 
S
D
= 

yx 
a
x
+ 

y
a
y
+ 

yz 
a
z
; (23) 
S
z
= 

zx 
a
x
+ 

zy 
a
y
+ 

z 
a
z
. 
S kuchlanish tashkil etuvchilarini parallelopiped qoidasi bo’yicha yig’ib, to’liq S kuchlanishning 
o’zini ham olish oson: 
S
2
= S
x
2
+ S
y
2
+ S
z
2
(24)
Qiya maydonchadagi 

n
normal kuchlanish S
x
, S
y
, S
z
tashkil etuvchilarning maydongacha 
bo’lgan normalga proeksiyalari yig’indisi sifatida aniqlanadi: 

n
= S
x 
a
x
+ S
y 
a
y
+ S
z 
a
z
(25) 
Qiymatlarini (2.3) tenglamadan olib qo’yib, ushbuni olamiz. 

n
= 

x 
a
x
2
+ 

y 
a
y
2
+ 

z 
a
z
2
+ 2

xy
a
x
a
u
+ 2

yz 
a
y
a
z
+ 2

zx 
a
z 
a
x
(25a) 
Qiya maydonchadagi 

to’liq urinma kuchlanishni parallelogramma qoidasi bo’yicha olamiz. 

2
= S
2
- 

n
2
(26)
Olingan formulalardan kelib chiqadiki, agar koordinat maydonchalarida kuchlanish berilgan 
bo’lsa, u holda har qanday qiya maydonchadagi kuchlanishni doimo aniqlash mumkin, boshqacha ay-
tganda, agar uchta o’zaro perpendikulyar tekislikda ta’sir etayotgan oltita kuchlanish berilgan bo’lsa, 
nuqtaning kuchlangan holati tamomila aniq bo’ladi.