Toshkent davlat texnika universiteti «Metallarga bosim bilan ishlov berish» kafedrasi

 
16-AMALIY MASHG’ULOT 
 
Mavzu: Plastiklikning energetik shartini
geometrik izohlash.
 
Amaliy ishni o’tishdan maqsad:
 
Talabalarga plastiklikning energetik shartini geometrik izohlab berish. 
Amaliy ishni o’tish bo’yicha nazariy qism: 
Кuchlanishlar ortib borishi bilan, ular orasidagi ma’lum nisbatlarda nuqtaning kuchlangan holati 
plastik deformatsiya boshlanadigan chegaraviyga yetib boradi. Bu birinchi chegaraviy holat bo’ladi. 
Ikkinchi chegaraviy holat buzilish boshlanishini aniqlaydi. 
Jismning elastik muvozanati yuklamalarning turlicha nisbatida bo’lishi mumkin. Plastik mu-
vozanat esa faqat to’liq ma’lum bo’lgan yuklamalarda bo’lishi mumkin. 
Shunday qilib, chiziqli cho’zilishda plastik holat yuklama oqish chegarasiga teng kuchlanish 
keltirib chiqarganda yuz beradi. Oqish chegarasi materialning doimiysi sifatida qaraladi. 
Agar bunda deformatsiya ortib borishi bilan mustahkamlanish ro’y bersa, unda plastik defor-
matsiyani keyingi rivojlanishi uchun kuchlanishni oshirish zarur va uning kattaligi mustahkamlanish 
egri chizig’i (haqiqiy kuchlanishlar egri chizig’i) dan aniqlanadi. Agar mustahkamlanish butunlay 
bo’lmasa, u holda chiziqli cho’zilishda oqish chegarasiga yetgandan so’ng plastik deformatsiya 
o’zgarmas kuchlanishda ro’y beradi, ya’ni biz ideal plastik jism bilan ish yuritamiz. 
Agar plastiklik shartida: 
2
2
1
3
2
3
2
2
2
1
2
)
(
)
(
)
(
S













(52) 
2
1
,


va 
3

kuchlanishlarni joriy koordinatlar sifatida ko’rilsa, u holda tenglama, o’qi 
koordinata boshidan o’tadigan va koordinat o’qlariga bir xil egilgan, uzunligi bo’yicha cheklanmagan 
dumaloq silindr yuzasidan iborat bo’ladi. Silindr koordinat o’qlarining har biri bilan kosinusi 
3
1
ga 
teng bo’lgan burchak tashkil etadi. 
Agar jism elementdagi bosh normal kuchlanishlar tenglamani qanoatlantiradigan bo’lsa, ya’ni si-
lindr yuzasida yotadigan qandaydir nuqtani aniqlasa, unda bu element plastik holatda bo’ladi. Shunday 
qilib, plastiklikning energetik sharti bo’yicha sirt “plastik deformatsiyaning chegaraviy yuzasi” 
hisoblanadi. Bu silindr grafik tarzda 24-rasmda ko’rsatilgan. 
24-rasm. Plastik deformatsiyaning chegaraviy yuzasi. 

---

47 
Agar jism elementidagi qandaydir bosh normal kuchlanishlar shundayki, ular silindr ichida 
yotadigan nuqtani aniqlasa, unda berilgan 
S

da nuqta elastik kuchlangan holatda bo’ladi. Silindr yu-
zasidan tashqarida joylashgan nuqtani aniqlovchi kuchlanishlar uyg’unligi kombinasiyasi esa fizik 
ma’noga ega emas. Ko’rinib turibdiki, (52) tenglamani qanoatlantiruvchi bosh normal kuchlanishlar 
kattaligining cheklanmagan miqdordagi uyg’unligi mavjud, chunki silindr yuzasidagi nuqtalar soni 
cheksiz ko’p (katta) dir. 
Silindrning o’qiga normal tekisliklar bilan kesib olingan, uning yuzasidagi aylanalar (masalan a), 
bosh normal kuchlanishlar yig’indisi doimiy bo’lgan, chegaraviy kuchlangan holatlarni aniqlovchi 
nuqtalarning geometrik joyidan iborat bo’ladi. Bu shundan kelib chiqadiki, silindr o’qiga normal tekis-
liklar tenglamasi 
3
3
2
1
p






, bu yerda: 
p
- normal uzunligi bo’ladi. Xususan, silindrni 0 
koordinat boshidan o’tuvchi tekislik bilan kesib hosil qilingan b  doira uchun bu yig’indi nolga teng 
(ya’ni, deformatsiya toza deviatorli). Silindrni yasovchilar (masalan s) uchta bosh kuchlanishlar farqi 
doimiy bo’lgan nuqtalarning geometrik joylari hisoblanadi. 
(52) yuzani koordinat tekisligi bilan kesimini olamiz 
0
3


; u holda
0
3


ni (52) tenglamaga 
qo’yib, olamiz: 
2
2
1
2
2
2
2
1
2
)
(
S









yoki 
2
2
1
2
2
2
1
S








(53) 
Boshqa ikkita koordinat tekisliklar bilan kesimlar 
0
2


va 
0
1


mos ravishda: 
2
3
1
2
3
2
1
S








(53a) 
2
3
2
2
3
2
2
S








(53b) 
bo’ladi. 
(53) tenglama markazi koordinat boshida bo’lgan va o’qlari 45
0
burchak ostida koordinat 
o’qlariga qiyalangan mutlaqo bir xil ellipslarni aniqlaydi.
Analitik geometriyaning elementar usullari bilan ellips va uning yarim o’qlarining barcha o’ziga 
xos nuqtalari koordinatlarini aniqlash mumkin (25-rasm). Ellipsni kichik yarim o’qi kattaligi bo’yicha 
(52) silindr radiusiga tengligi ma’lum, ya’ni 
s
r

3
2

(53) tenglama plastiklik sharti (52) ga 
0
3
,
2
,
1


ni qo’yib olingan. Bosh kuchlanishlardan biri 
nolga teng bo’lganda esa, kuchlangan holat yassi bo’ladi. Demak, (53) tenglamalar yassi kuchlangan 
holat uchun plastiklik sharti hisoblanadi, (53) tenglamalar bilan aniqlanadigan ellips esa yassi 
kuchlangan holat uchun “plastiklikning chegaraviy konturi” bo’ladi. Кoordinat o’qlari teng huquqli
bo’lgani sababli, nolga teng normal kuchlanishni qaysi indeks bilan (1,2 yoki 3) belgilashni farqi yo’q. 
Shuning uchun, ilgarigidek 
0
2


deb hisoblaymiz. Yassi kuchlangan holatda bosh kuchlanishlardan 
birortasi ham plastik holatda 
s

)
3
2
(
kattalikdan ortiq bo’la olmasligi kelib chiqadi. 

---

48 
25-rasm. Ellips nuqtalarining koordinatlarini aniqlash. 
Ellipsning to’rtta nuqtasi (0, 
s

; -
s

,0; 0, -
s

; va 
s

,0) chiziqli kuchlangan holatni aniqlaydi 
(chiziqli cho’zilish va siqilish). 
Ellipsning boshqa to’rtta nuqtasi ( -
s

)
3
2
(
, -
s

)
3
1
(
; -
s

)
3
1
(
, -
s

)
3
2
(
; 
s

)
3
2
(
, 
s

)
3
1
(
va 
s

)
3
1
(
, 
s

)
3
2
(
) bir vaqtning o’zida nafaqat yassi kuchlangan holat, balki yassi deformatsiyalangan 
holat ham bo’lishiga mos keladi, negaki 
3
1
2
0




yoki
1
3
2
0




Ikkita nuqta (-
s

)
3
1
(
, 
s

)
3
1
(
va 
s

)
3
1
(
, -
s

)
3
1
(
) toza siljishga mos keladi, modomiki
1
3




yoki 
1

= 

3

.