Toshkent davlat texnika universiteti «Metallarga bosim bilan ishlov berish» kafedrasi

 
Deformatsiya darajasi va siljigan hajm. 
Qirralari koordinat o’qiga parallel va plastik deformatsiyagacha dastlabki o’lchamlari x
i
, u
i
va 
z
i
bo’lgan parallelopiped olamiz (19a-rasm). 
Bu parallelopiped deformatsiyadan keyin ham parallelopipedligicha qolsin va uning o’lchamlari 
x
d
, u
d
va z
d
bo’lsin. (19b-rasm) (indekslar i -dastlabki, d - deformatsiyalangan).
U holda hajmning doimiylik sharti bo’yicha 

---

41 
V=X
i
Y
i
Z
i
=X
d
Y
d
Z
d
(37) 
bundan 
(X
d
/X
i
)(Y
d
/Y
i
)(Z
d
/Z
i
)=1 (38) 
Logarifmlagandan so’ng esa (plastik deformatsiya jarayonlarini ko’rib chiqishda eng qulay 
bo’lgan natural logarifm olinadi). 
ln
(X
d
/X
i
)+
ln
(Y
d
/Y
i
)+
ln
(Z
d
/Z
i
)=0
(39) 
yoki
0



Z
y
x



(39a) 
bu yerda: 

x

ln
(X
d
/X
i
) 

y

ln
(Y
d
/Y
i
) 

Z

ln
(Z
d
/Z
i
)
(40) 
Z
y
x



,
,
kattaliklar haqiqiy yoki chinakam deformatsiya darajasi, shuningdek uchinchi 
ko’rinishdagi (turdagi) yoki logarifmik deformatsiya darajasi nomlari bilan yuritiladi. Shunday qilib, 
logarifmik deformatsiya darajasi (deformatsiyadan) keyingi chiziqli o’lchamni, avvalgi - dastlabki (de-
formatsiyagacha) o’lchamcha nisbatining natural logarifmidan iborat bo’ladi. 

ni belgilashdagi x, y, 
z indekslar biz qaysi koordinat o’qi yo’nalishi bo’yicha deformatsiyani ko’rib chiqayotganimizni bild-
iradi. Agar, biz kasr suratiga avvalgi o’lchamni, mahrajiga esa keyingini qo’ysak, 

ning son qiymati 
o’zgarmaydi, faqat ishoralari o’zgaradi xolos. 
19-rasm. Qirralari koordinat o’qiga parallel va plastik deformatsiyagacha bo’lgan parallelopipe-
dislokatsiya 
Кo’rib chiqilayotgan misolda (19-rasm) parallelopiped siqilishga uchraydi. Uning Z qirrasi ka-
mayadi, X va Y oshadi (Z
i

Z
d
, X
i

X
d
, Y
i

Y
d
). Demak, (40) formula bo’yicha 
x

deformatsiya man-
fiy, 
x

va 
y

musbat bo’ladi (o’lchamning oshishi - musbat deformatsiya, o’lchamning kamayishi - 
manfiy deformatsiya). 
(39) tenglikdan ushbu muhim xulosalar qilish mumkin: 
1. Plastik deformatsiyada uchta o’zaro perpendikulyar yo’nalishlar bo’yicha logarifmik defor-
matsiya darajalarini algebraik yig’indisi nolga teng. 
2. Deformatsiya darajalaridan bittasi boshqa ikkitasining ishorasiga qarama-qarshi ishoraga ega, 
mutlaq kattaligi bo’yicha esa ularning yig’indisiga teng, ya’ni mutlaq kattaligi bo’yicha maksimal 
bo’ladi. 
Logarifmik deformatsiya darajasi, deformatsiyaning har bir fursatidagi jismning o’lchami kattal-
igiga tegishli uning shu o’lchamini cheksiz kichik o’sishi integralidan iborat bo’ladi, masalan: 




Д
И
X
X
И
Д
x
x
x
x
x
dx
)
ln(
ln

Deformatsiya darajasi boshqacha ifodalanishi ham mumkin, chunonchi, o’lcham o’sishini 
dastlabki o’lchamga nisbati sifatida: 
И
И
И
Д
x
x
x
x
x
x




)
(

И
И
И
Д
y
y
y
y
y
y




)
(

(41) 
И
И
И
Д
Z
z
z
z
z
z




)
(


---

42 
Bu yerda ham deformatsiya darajalarining musbat kattaliklariga cho’zilish va manfiylariga - siqi-
lish mos keladi. 
x

,
y

va 
Z

birinchi xil deformatsiya darajasi (yoki oddiy qilib deformatsiya darajasi) nomi bi-
lan yuritiladi. 

va

kattaliklar o’zaro bog’langan: 
)
1
ln(
)
1
ln(
))
ln((
)
ln(
x
И
И
И
И
Д
x
x
x
x
x
x
x
x











va hokazo. 
)
1
ln(
x


ni qatorga yoyamiz: 
.......
4
3
2
)
1
ln(
4
3
2







x
x
x
x
x
x






va xokazo. 
Bu qator 
1

x

da yaqinlashuvchi (yig’iluvchi) dir. Birinchidan tashqari barcha hadlarni tashlab 
yuborib, ushbuni olamiz.
x
x



0,1 dan kichik bo’lgan deformatsiya darajalarida 

va 

orasidagi farq 5% dan kam, shu sababli 
kichik deformatsiyalar uchun: 



(42) 
deb hisoblash mumkin. Mos ravishda 
0



Z
y
x



(43) 
(33a) tenglikning barcha hadlarini deformatsiyalanayotgan jism hajmi V ga ko’paytirib, ushbuni 
olamiz: 
0



Z
y
x
V
V
V



(44) 
kichik deformatsiyalar uchun esa: 
0



Z
y
x
V
V
V



(44a) 
Hajmni deformatsiya darajasiga ko’paytmasi mos ravishda X, Y, Z yo’nalishlar bo’yicha 
siljishgan hajmlar 
c
V  dan iborat bo’ladi, ya’ni 
0



cZ
cy
cx
V
V
V
(45) 
Bundan hajmning doimiylik qonunini yana bitta ifodalash kelib chiqadi, masalan: