Toshkent davlat texnika universiteti «Metallarga bosim bilan ishlov berish» kafedrasi

Bosh normal kuchlanishlar

n
uchun olingan (2.5a) ifodali ko’rib chiqamiz. Qandaydir qiya maydonchaga N normal 
yo’nalishi bo’yicha r vektor olamiz (20 - rasm):
n
A
r


ya’ni, 
2
2
r
A
n



deb qabul qilamiz. Bu yerda A- masshtabni aniqlovchi qandaydir ixtiyoriy doimiy.
Vektor uchining koordinatlari 

---

37 
x = ra
x
; 
y = ra
y
;
z = ra
z
bo’ladi. 
Demak 
r
z
a
r
y
a
r
x
a
z
y
x



;
;
. 
a ning bu qiymatlarini 

n
uchun (25) ifodali qo’yib, va r ga qisqartirib ushbuni olamiz. 
A
2
= 

x 
x
2
+ 

y 
y
2
+ 

z 
z
2
+ 2

xy 
xu + 2

yz 
yz + 2

zx 
zx (2.7) 
Analitik geometriyadan ma’lumki, olingan tenglama ikkinchi tartibli markazga keltirilgan (bi-
rinchi tartibli x, u, z yo’q) sirtdan iboratligini ko’rsatadi. 
Qiya maydonchaning holati o’zgarganda r vektor uchining yo’nalishi va x, u, z koordinatlari 
o’zgaradi, ammo uning uchi doimo (27) tenglama bilan aniqlanadigan sirtda yotadi. Bundan bu sirt 
batamom nuqtaning kuchlangan holati bilan aniqlanishi kelib chiqadi. U Кoshi kuchlanishlar sirti 
nomini olgan. 
Кoordinat o’qlarining holati o’zgarganda, ya’ni ko’rsatilgan sirtni boshqa koordinat o’qlariga 
ko’chirilganda, sirtning o’zi o’zgarmay qoladi, faqat tenglama koeffitsientlarigina, ya’ni koordinat 
maydonchalaridagi kuchlanish kattaligi o’zgaradi, chunki bu maydonchalar endi boshqa bo’ladi. 
Analitik geometriyadan ma’lumki, agar ikkinchi tartibli sirtni faqat markazga emas, balki tutash-
gan diametrlarga, ya’ni o’qlarga qo’yilsa, koordinata ko’paytmalaridagi koeffitsientlar nolga aylanadi. 
(27) tenglama bilan aniqlanadigan sirt bilan ham xuddi shunday qilish mumkin. Bu esa, kuchlangan 
holatda bo’lgan nuqtadan doimo shunday uchta o’zaro perpendikulyar tekislik o’tkazish mumkinki, 
ularda urinma kuchlanishlar bo’lmaydi va faqat uchta normal kuchlanish qoladi demakdir. Bu uchta 
kuchlanish bosh normal kuchlanishlar deb ataladi, ularning yo’nalishi - bosh yo’nalishlar, ular ta’sir 
etayotgan tekisliklar esa bosh tekisliklar deyiladi. Shunday qilib, koordinat o’qlarini bosh yo’nalishlar 
(bosh o’qlar) ga parallel tanlab olinsa, unda mos ravishdagi koordinat (bosh) tekisliklarida faqat nor-
mal (bosh) kuchlanishlar ta’sir ko’rsatadi. Bundan kelib chiqadiki, nuqtaning kuchlangan holati, agar 
uchta bosh o’q yo’nalishi va uchta bosh kuchlanish kattaligi berilgan bo’lsa batamom ma’lum (tamo-
mila aniq) bo’ladi. Bosh kuchlanishlarni x, u, z o’rniga 1, 2, 3 indekslar bilan belgilaymiz: 

1
, 

2
, 

3
. 
Shu indekslar bilan bosh o’qlar, shuningdek bu o’qlarga qiya maydonchalarning yo’naltiruvchi 
kosinuslarini ham belgilaymiz. 
Agar nuqtaning kuchlangan holati bosh kuchlanishlar bilan berilgan bo’lsa, qiya maydonchalard-
agi kuchlanishlar (23), (24), (25) va (26) formulalar asosida juda oddiy ifodalanadi. Кoordinat o’qlari 
bo’yicha tashkil etuvchilar: 
S
1
= 

1
a
1
; S
2
= 

2
a
2
; S
3
= 

3
a
3
; (28) 
To’liq kuchlanish S
2 
= 

2
1 
a
2
1 
+ 

2
2 
a
2
2 
+ 

2
3 
a
2
3
(29) 
Normal kuchlanish

n
= 

1 
a
2
1 
+ 

2 
a
2
2 
+ 

3 
a
2
3
(30) 
Urinma kuchlanish

2 
= 

2
1 
a
2
1 
+ 

2
2 
a
2
2 
+ 

2
3 
a
2
3
-


2
2
3
3
2
2
2
2
1
1
а
а
а





. (31)