Toshkent davlat texnika universiteti «Metallarga bosim bilan ishlov berish» kafedrasi

 
 

---

38 
14-AMALIY MASHG’ULOT 
 
Mavzu: Кuchlanishlar tenzori to’grisida ma’lumot olish. 
Amaliy ishni o’tishdan maqsad:
 
Talabalarga kuchlanishlar tenzori to’g’risida ma’lumot berish. 
Amaliy ishni o’tish bo’yicha nazariy qism: 
Nuqtaning kuchlangan holati (27) sirt bilan aniqlanishi ilgari qayd etilgan edi. Bu kuchlangan 
holat skalyardan (son bilan aniqlanuvchi) va vektordan (son va yunalish bilan aniqlanuvchi) farqli rav-
ishda tenzor kattalik ekanini bildiradi. Bu sirt, u bilan birga kuchlangan holat ham koordinat may-
donchalaridagi to’qqizta kuchlanishlar bilan aniqlangani sababli, koordinat tekisliklarida ta’sir etuvchi 
kuchlanishlar tasvirlangan (21) matrisaga alohida ma’no berish mumkin, chunonchi shunday yozish 
mumkin:












z
zу
zx
уz
у
ух
xz
ху
х










(32) 
Tenglikning o’ng qismi tenzor tahlil nuqtai nazaridan 2-da-rajali simmetrik tenzordan iboratdir. 
Bu yozuvni shunday tushunish mumkin. Berilgan nuqtaning kuchlangan holati qandaydir tashkil etu-
vchilarga ega kuchlanishlar tenzoriga teng. Urinma kuchlanishlar jufti o’zaro teng va teng urinma 
kuchlanishlar matrisada bosh diagonal (

x
, 

u
, 

z
)ga nisbatan simmetrik joylashgani uchun, bunday 
qisqartirib yozish mumkin: 















z
уz
у
xz
ху
х







(32a) 
Agar bosh kuchlanishlar berilgan bo’lsa, kuchlanish tenzori ushbu ko’rinishda yoziladi: 















z
у
х




0
0
0
(32b) 
Tenzorlar bilan tenzor tahlilida o’rganiladigan turli matematik amallar o’tkazish mumkin, 
xususan, tenzorlarni ayirish va qo’shish mumkin. Buni keyinchalik ko’rib chiqamiz. Endi ihtiyoriy 
koordinat o’qlari uchun berilgan kuchlanishlar tenzori bo’yicha bosh kuchlanishlar kattaligi va bosh 
tekisliklar holatini topish mumkinligini aniqlab olamiz. Hozircha noma’lum qandaydir qiya may-
donchada faqat normal kuchlanishlar ta’sir etayotgan bo’lsin, ya’ni bu maydoncha asosiy (bosh) 
hisoblanadi. Olingan koordinat tizimiga nisbatan bu maydonchaning holati yo’naltiruvchi kosinuslar 
a
x
, a
y
, a
z
, bilan aniqlanadigan bo’lsin. U holda

kuchlanish tashkil etuvchilari koordinat o’qlari 
bo’yicha 
z
y
x
a
a
a






;
;
bo’ladi, chunki 

yo’nalishi maydonchaga normal bilan mos tushadi. Am-
mo avvalgi (23) formulalardan bu tashkil etuvchilar uchun kuchlanish tenzori tashkil etuvchilari orqali 
ifodalar ma’lum, demak, 
.
;
;
z
z
y
zy
x
zx
z
z
yz
a
y
x
yz
y
z
xz
y
xy
x