Toshkent davlat texnika universiteti «Metallarga bosim bilan ishlov berish» kafedrasi

Uchta o’zaro perpendikulyar yo’nalishlar bo’yicha siljigan hajmlar yig’indisi nolga teng.
Ayni mahalda siljigan hajmlardan biri boshqa ikkitasiga qarama-qarshi ishoraga ega, mutlaq 
kattaligi bo’yicha esa ularning yig’indisiga teng, ya’ni mutlaq kattaligi bo’yicha maksimal bo’ladi. 

V  ko’paytma haqiqatdan ham siljigan hajmdan iborat ekanligini isbotlaymiz. 
Berilgan paytdagi jismning deformatsiyasi, masalan, z o’qi bo’yicha Z o’lchamga ega, undan 
keyingi paytda 
dz  o’sish oladigan bo’lsin (38-rasm). 
20-rasm. Jismning z o’qi bo’yicha deformatsiyasi. 
Elementar siljigan hajm 
cZ
dV  shunday aniqlanishini ko’rish oson: 

---

43 
dz
F
dV
Z
cZ

bu yerda: 
Z
F - deformatsiya jarayonini har bir berilgan paytida jismning ko’ndalang (Z o’qiga 
normal) kesimi yuzasi;u holda: 


Д
И
Z
Z
Z
cZ
dz
F
V
(46) 
agar 
z
V
F
Z

bo’lsa, unda 


Д
И
Z
Z
cZ
z
dz
V
V
(47) 
bu yerda, ilgarigidek, 
И
z  va 
Д
z
- mos ravishda jismning dastlabki balandligi va uni defor-
matsiyadan keyingi balandligi. 
21-rasm. Siljigan hajmni aniqlashga oid 
Integrallab ushbuni olamiz: 
Z
И
Д
cZ
V
z
z
V
V



)
ln(
(48) 
va umuman 

V
V
c

(48a) 
Кichik deformatsiyalar uchun 



va

V
V
c

(48b) 
Siljigan hajmning geometrik ma’nosi 39-rasmdan ravshan bo’ladi.Ilgari yozilgan (2.55) ifo-
dadan: 
1



И
Д
И
Д
И
Д
z
z
y
y
x
x
kelib chiqadi.
ДХ
ИХ
Д
Д
И
И
И
Д
F
F
z
y
z
y
x
x


, chunki
ИХ
И
И
F
z
y

va 
ДХ
Д
Д
F
z
y

bu yerda 
ИХ
F
va 
ДХ
F
mos ravishda deformatsiyadan oldini va keyingi jismning 
x
o’qiga normal 
kesim yuzalaridan iborat bo’ladi. 
Bu deformatsiya darajasi va siljigan hajmlarni faqat chiziqli o’lchamlar orqali emas, balki 
yo’nalishida deformatsiya darajasi va siljigan hajm ko’rib chiqilayotgan, koordinat o’qiga normal 
kesim yuzalari orqali ham ifodalash imkoniyatini beradi: 
)
ln(
)
ln(
)
ln(
ИХ
ДХ
ДХ
ИХ
И
Д
x
F
F
F
F
x
x





ДХ
Х
ДХ
ДХ
ИХ