Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

13. 



















)

4

;

4

;

4

(

)

;

1

;

1

;

1

(

2

2

2

2z

y

x

z

y

x

zdz

ydy

xdx

I

to„g„richiziqkesmasibo„yichahisoblansin. 

 

 

 

 

6 – variant 

1. 











1

)

2

3

)(

1

3

(

1

n

n

n

 

2. 

















 

1

2

1

1

n

n

n

n

 

3. 

2

1

ln(

1)

(

1)

n

n

n











 

4. 

∑

(  )

 

 

  

   

 

   

 

5. 

∑

(   )

 

 

 

 

   

 

6. 

 ( )  

 

 

  funksiyani  

 

 

    

nuqta atrofida Teylor qatoriga yoying. 

7. 

sin 72 ,

0, 001





 

8. 

 ( )        funksiyani        dа 

kоsinuslаr bo‟yichа Fur‟е qаtоrigа 

yoying. 

9. 











2

1

0

arcsin

0

1

2

1

arccos

0

.

y

y

fdx

dy

fdx

dy

 

10. 

D

xdxdy



:

D

sikloidaningbirarkasi. 

11. 





























.

0

,

0

,

0

;

1

3

8

16

:

)

(

:

)

3

8

16

1

(

2

z

y

x

z

y

x

V

z

y

x

dxdydz

V

 

12. 









,

)

(

2

dl

z

x

I

buyerda



chiziq

3

2

,

2

3

,

t

z

t

y

t

x







egrichiziqningyoyi

)

1

0

(





t

. 

13. 

















,

)

(

)

(

)

(

dz

y

x

dy

x

z

dx

z

y

I

buyerda



-aylana: 

)

2

0

(

,

,

2

2

2

2



















xtg

y

a

z

y

x

. Ox 

o„qiningmusbatqismidanqaragandaayla

nasoatmillariharakatigateskariyo„nalish

dao„tilsin. 

 

 

8 

 

 

7 – variant 

 

1. 









1

10

2

5

n

n

n

n

 

2. 

























1

1

3

1

2

2

n

n

n

n

 

3. 

2

1

n

n

n e









 

4.  ∑

(  )

   

 

 

   ( 

 

  )

 

   

 

5. 

∑

    

   

 

   

 

6. 

 ( )   √ 

 

  funksiyani 

 

 

    nuqta 

atrofida Teylor qatoriga yoying. 

7. 

1

2

,

0, 00001

e





 

8. 

 ( )      

 

 

  funksiyani 

       dа 

sinuslаr bo‟yichа Fur‟е qаtоrigа 

yoying. 

9. 

 

 













1

2

2

0

0

1

0

.

y

y

fdx

dy

fdx

dy

 

10. 

3

D

y dydx



integralnihisoblangbuyerda

2

2

:

,

2 ,

1

4

D y

x y

x xy

va xy









chiziqlarbilanchegaralangansoha. 

11. 























.

0

,

0

,

0

;

1

,

10

:

)

(

:

)

3

(

2

2

z

y

x

y

x

y

z

V

dxdydz

y

x

V

 

12. 









,

2

2

2

dl

z

y

I

buyerda



-aylana: 















x

y

a

z

y

x

2

2

2

2

. 

13. 









,

2

2

dy

x

dx

y

I

buyerda



: 

2

x

y



parabolaningA(0;0), B(2;4) 

nuqtalariorasidagiyoyi. 

 

 

 

 

 

8 – variant 

 

1. 











1

2

2

)

1

(

1

2

n

n

n

n

 

2. 



















1

1

arcsin

n

n

n

 

3. 

1

1

1

ln

1

n

n

n

n











 

4.  ∑

(  )

   

 

 

   (   )

 

   

 

5. 

∑

   

 

(   )

 

 

   

 

6. 

 ( )    

 

 funksiyani Makloren 

qatoriga yoying. 

7. 

1

3

,

0, 00001

e





 

8. 

 ( )    

 

 funksiyani 

         dа 

sinuslаr bo‟yichа Fur‟е qаtоrigа 

yoying. 

9. 

 















1

0

0

ln

1

ln

1

.

y

y

e

y

fdx

dy

fdx

dy

 

10. 

2

2

x

y dxdy





integralnihisoblangbuyerda

2

2

2

2

:

2

D x

y

x va x

y

x









aylanalarbilanchegaralangansoha. 

11. 























.

1

,

0

,

;

0

,

3

:

)

(

:

)

30

15

(

2

2

x

y

x

y

z

y

x

z

V

dxdydz

z

x

V

 

12. 







,

2

yzdl

x

I

buyerda



-chiziq

9

,

2

2

2

2

2









y

x

z

y

x

egrichiziqning (aylana) yoyi. 

13. 











,

2

2

2

dz

x

dy

z

dx

y

I

buyerda



-

Vavianachizig„i: 

ax

y

x

a

z

y

x











2

2

2

2

2

2

,

ning 

(x,y) 

tekislikdanyuqoridagiqismidir. 

 

9 

 

 

9 – variant 

 

1. 











1

)

5

2

)(

1

2

(

1

n

n

n

 

2. 











2

)

1

2

ln(

)

1

2

(

1

n

n

n

 

3. 

1

n

n

e

n









 

4. 

∑

(  )

 

 

 

 

 

  

 

   

 

5. ∑

(   )

 

 

 

 

   

 

6. 

  ( )    

 

 funksiyani Makloren 

qatoriga yoying. 

7.

1

4

,

0, 00001

e





 

8.  ( )         funksiyani        dа 

sinuslаr bo‟yichа Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9.

 

 









1

2

2

0

0

1

0

2

2

.

x

x

fdy

dx

fdy

dx

 

10.

2

2

2

2

(

3

2)

:

4

D

x

y

ds D x

y











 

11.























.

0

,

;

1

,

0

,

:

)

(

:

)

8

4

(

3

z

xy

z

x

y

x

y

V

dxdydz

z

V

 

12. 







,

zdl

I

buyerda



-chiziq

ax

y

z

y

x







2

2

2

2

,

egrichiziqningO(0;0;0)nuqtasidanA(a;a;a

2

) nuqtasigachabo„lganyoyi. 

13. 









,

2

2

dy

x

dx

y

I

buyerda



-chiziqA(-

a;0) 

nuqtadanB(a;0) 

gachabo„lganyarimellipsyoyidir: 

t

b

y

t

a

x

sin

,

cos





. 

 

10 – variant 

1. 

...

27

1

5

3

9

1

5

3

3

1

5

3

5

3















 

2. 











1

;

2

3

3

2

n

n

n

 

3. 

2

2

1

ln

n

n

n







 

4. 

∑

(  )

   

  

 

 

 

 

 

   

 

5. 

∑

( )

 

 

 

 √    

 

   

 

6.

  ( )  

 

 

  funksiyani  

 

 

    nuqta 

atrofida Teylor qatoriga yoying.  

7.

ln 0,98,

0,0001





 

8.  ( )  

{

                               

                             Ushbu 

funksiyani Fur‟е qаtоrigа yoying.

 

9. 

























3

2

0

4

0

3

0

2

4

2

2

x

x

fdy

dx

fdy

dx

 

10.

2

2

(

2

)

:

0,

0

1

D

x

xy

y ds D x

y

va x

y









 



 

chiziqlar bilan chegaralangan soha. 

11.























.

0

,

;

1

,

0

,

36

:

)

(

:

)

2

1

(

3

z

xy

z

x

y

x

y

V

dxdydz

x

V

 

12

. 









,

)

3

2

(

dl

y

x

I

bu yerda 



 chiziq 



2

cos

a

r



 lemnistikataning o„ng yaprog„i. 

13. 













,

2

)

(

2

2

2

dz

x

yzdy

dx

z

y

I

buyerda



egrichiziq

.

)

1

0

(

,

,

,

3

2











t

t

z

t

y

t

x

 

 

10 

 

 

11 – variant 

 

1. 

...

6

5

4

1

5

4

3

1

4

3

2

1

3

2

1

1

























 

2. 









1

3

;

2

1

n

n

 

3. 

5

2

1

ln

n

n

n







 

4. 

∑

(  )

 

 

 

   

 

   

 

5.

∑

(    )

 

    

 

   

 

6. 

 ( )      √   funksiyani Makloren 

qatoriga yoying. 

7.

27 ,

0, 001





 

8. ( )          funksiyani (       dа  

Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9.

 

 



4

0

sin

0

2

4

cos

0

.







y

y

fdx

dy

fdx

dy

 

 10. 

1 2

0 0

(

)

xy x

y dxdy





 

11.























.

0

,

;

1

,

0

,

4

:

)

(

:

)

90

60

(

2

2

z

y

x

z

x

y

x

y

V

dxdydz

z

y

V

 

12. 









AB

y

x

dl

I

,

2

2

buyerdaAB-

uchlariA(0;-2), B(4;0) 

nuqtalardaniboratkesma. 

13. 

,

sin

cos







AB

xdy

ydx

I

buyerdaAB-

kesma: A(2;-2), B(-2;2). 

 

 

12 – variant 

 

1. 

...

13

10

1

10

7

1

7

4

1

4

1

1

















 

2. 



















 

1

1

;

1

1

2

n

n

n

 

3.  

6

2

1

ln

n

n

n







 

4. 

∑

(  )

 

 

 

     (   )

 

   

 

5.

∑

(   )

 

 

  

    

 

   

 

6.

  ( )  

 

     

 

  funksiyani 

  ning 

darajalari bo‟yicha qatorga yoying.  

7.

8 ,

0, 001





 

8.  ( )  

 

 

 

    funksiyani         dа  

Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9. 









 













1

2

0

2

0

1

0

3

x

x

fdy

dx

fdy

dx

 

10. 

2

1

2

0

x

x

xy dxdy

 

 

11.























.

0

,

;

1

,

0

,

9

:

)

(

:

)

3

5

3

10

(

z

xy

z

x

y

x

y

V

dxdydz

x

V

 

12.

,







xydl

I

buyerda



-ushbu

2

,

4

,

0

,

0









y

x

y

x

to„g„richiziqlardantashkiltopganto„rtburchak

konturi. 

13. 









AB

xydy

dx

y

x

I

,

)

(

2

2

buyerdaAB-kesma: 

A(2;2), B(3;4). 

 

 

 

11