Тўплам ва улар устида амаллар Режа

7-таъриф. Айтайлик, , бўлсин. Барча тартибланган кўринишидаги жуфтликлардан тузилган тўплам ва тўпламларнинг декарт кўпайтмаси дейилади ва каби белгиланади. Демак,

.

Хусусан, бўлганда деб қаралади.

8-таъриф. Айтайлик, ва тўпламлар берилган бўлиб, бўлсин. Ушбу



тўплам тўпламни га тўлдирувчи тўплам дейилади ва ёки каби белгиланади:

.

Тўпламлар устида бажариладиган амалларнинг баъзи хоссаларини келтирамиз.

, ва тўпламлари берилган бўлсин.

1) бўлса, бўлади;

2) бўлади;

3) бўлса, бўлади;

4) бўлади;

5) бўлади;

6) бўлса, ;

7) , бунда ;

8) , бунда .

Бу хоссаларнинг исботи юқорида келтирилган таъриф-лардан келиб чиқади.

1-мисол. Ушбу

(1)

тенглик исботлансин.

◄ бўлсин. У ҳолда

ёки

бўлади. Бундан эса

бўлиб,

бўлиши келиб чиқади. Демак,

. (2)

Айтайлик, бўлсин.

У ҳолда

,

бўлади.

Бундан эса

бўлиб,

бўлиши келиб чиқади. Демак,

. (3)

(2) ва (3) муносабатлардан (1) тенгликнинг ўринли бўлиши топилади. ►

Тўпламлар устида бажариладиган амалларни баён этишда тўпламларнинг қандай табиатли элементлардан тузилганлигига эътибор қилинмади.

Аслида, келтирилган амаллар бирор универсал тўплам деб аталувчи тўпламнинг қисмий тўпламлари устида бажарилади деб қаралади. Масалан, натурал сонлар тўпламлари устида амаллар бажариладиган бўлса, универсал тўплам сифатида барча натурал сонлардан иборат тўпламни олиш мумкин.