Transendend tenglamalar

umumiy ma'lumot
Algebraik tenglamalar (kanonik shaklda):

аn x n + an-1 x n-1 + ... + a1x + a0 = 0

Transsendental tenglamalar - bunda x o'zgaruvchisi transsendental funktsiya belgisi ostida bo'ladi:

• 
  eksponensial a x;
  
• 
  logarifmik log a x ;
  
• 
  trigonometrik sin x ;
  
• 
  cos x;
  
• 
  tg x;
  

Nochiziqli tenglamani yechish har doim ham mumkin emas va har doim ham maqsadga muvofiq emas, shuning uchun bunday tenglamalarni echish taxminan amalga oshiriladi.
Shunday uzluksiz f(x) funksiya bo‘lsin va tenglamaning barcha yoki bir qancha ildizlarini topish talab qilinadi:

f(x)=0, (1).

Faraz qilaylik, f(x)=0 tenglamaning shunday x’ ildizi borki, u uni f(x’)=0 bir xillikka tushiradi, u holda tenglamani istalgan sonli usul bilan yechib, ildizning taxminiy qiymatini topamiz. x*, r xatosi bilan. r - mutlaq xato.
Shunday qilib, birinchi navbatda, bu ildizlarning sonini va joylashishini topishingiz kerak. Ikkinchidan, ildizlarning taxminiy qiymatlarini toping. Uchinchidan, ulardan bizga kerakli ildizlarni tanlang, shuningdek, ularning taxminiy qiymatlarini aniqlang. Birinchi ikkita muammoni analitik yoki grafik usullar bilan hal qilish mumkin.
Ildizlarni ajratishning turli usullari mavjud. Masalan, bu muammoning ma'nosidan aniq bo'lishi mumkin.
Agar siz faqat haqiqiy ildizlarni topishingiz kerak bo'lsa, f (x) qiymatlari jadvalini tuzish mantiqan to'g'ri keladi. Agar jadvalning ikkita qo'shni ustunida turli xil belgilarga ega qiymatlar mavjud bo'lsa, ular orasida kamida bitta ildiz bo'lgan toq sonli ildiz mavjud. Agar tugunlar yaqin bo'lsa, ular orasida faqat bitta ildiz bor.
Jadval

X	-	-1	1	+
f(x)	-	+	-	+

Ammo jadvaldan hatto ko'plikning ildizini aniqlash juda qiyin.

Shuningdek, y = f(x) funksiyasining grafigini tuzish orqali ildizlarni ajratish mumkin, f(x) = 0 tenglamaning haqiqiy ildizlarining taxminiy qiymatlari 0x o'qi bilan kesishish yoki grafikning teginish nuqtalarining abscissalariga mos keladi. Bundan tashqari, fitna ko'pincha hatto ko'plikning ildizlarini topishga imkon beradi.
“Ba’zan tenglamani ph(x)=ps(x) ekvivalent tenglama bilan almashtirish mumkin, bunda y1= ph(x) va y2= ps(x) funksiyalar oddiy grafiklarga ega. Masalan, x*sin(x)-1=0 tenglamani qulay tarzda sin(x)=1/x ko'rinishga o'tkazish mumkin. Ushbu grafiklarning kesishish nuqtalarining abstsissalari dastlabki tenglamaning ildizlari bo'ladi.”
Ammo eng keng tarqalgan usul: agar [a, b] oraliqning oxirida uzluksiz f(x) funksiyaning qiymatlari turli qiymatlarga ega bo‘lsa, bu oraliqda F(x)=0 tenglama kamida bitta ildizga ega bo‘ladi. Bundan tashqari, f'(x) funksiyaning hosilasi mavjud bo'lsa va [a, b] oralig'ida o'z qiymatini saqlasa, ildiz yagona hisoblanadi.