Transendend tenglamalar

Akkord usuli
Yoki proportsional qismlar usuli, garchi men nima uchun tushunmadim. f(x) = 0 tenglama berilsin, Bu yerda f(x) uzluksiz funksiya bo‘lib, (a, b) oraliqda birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarga ega. Ildiz ajratilgan deb hisoblanadi va [a, b] segmentida joylashgan. Akkord usulining g'oyasi shundaki, [a, b] etarlicha kichik oraliqda y = f (x) egri yoyi akkord bilan almashtirilishi va abscissa o'qi bilan kesishish nuqtasi sifatida qabul qilinishi mumkin. Birinchi va ikkinchi hosilalar bir xil belgilarga ega bo'lgan holatni ko'rib chiqing, bular f '(x)f (x)  .
Keyin A0 va B nuqtalardan o'tuvchi akkord tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi
. (6)
y = 0 bo'lgan ildiz yaqinlashuvi x = x1 sifatida aniqlanadi
. (7)
Xuddi shunday, A1 va B nuqtalaridan o'tuvchi akkord uchun ildizning keyingi yaqinlashuvi hisoblanadi.
. (8)
Umumiy holda, akkord usulining formulasi quyidagi shaklga ega:
. (9)

Agar birinchi va ikkinchi hosilalar turli belgilarga ega bo'lsa, ya'ni.

'(x)f "(x)  ,
keyin x* ildiziga barcha yaqinlashishlar rasmda ko'rsatilganidek [a, b] segmentning o'ng chegarasi tomonidan amalga oshiriladi. (6) va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
. (10)
Har bir alohida holatda formulani tanlash f(x) funksiya turiga bog'liq va qoidaga muvofiq amalga oshiriladi: sobit - ildizning izolyatsiyasining [a, b] segmentining chegarasi, buning uchun funktsiya belgisi ikkinchi hosilaning belgisi bilan mos keladi. Formula (9) f(b)f "(b) >0 bo'lganda qo'llaniladi. Agar f(a)f "(a)>0 tengsizligi to'g'ri bo'lsa, u holda (10) formulani qo'llash maqsadga muvofiqdir.


Рис. 5 Рис. 6

Akkord usulining takroriy jarayoni ma'lum bir aniqlik darajasiga ega bo'lgan taxminiy ildiz olinmaguncha davom etadi. Taxminan xatoni baholashda siz quyidagi munosabatdan foydalanishingiz mumkin:

. (11)
Keyin hisob-kitoblarni bajarish sharti quyidagicha yoziladi:
. (12)
bu yerda  - berilgan hisoblash xatosi. Shuni ta'kidlash kerakki, ildizni topishda akkord usuli ko'pincha bisektsiya usuliga qaraganda tezroq konvergentsiyani ta'minlaydi.
Misol. X 3 – 3*x + 1 = 0 tenglamaning   [0;1] ildizini 10 -3 aniqlik bilan akkordlar usuli bilan aniqlashtirish kerak.

;
а = 0; f(a) = 1.

Таблица 4

N	х n	x n - a	f(x n )
0	1	1	-1	-0,5
1	0,5	0,5	-0,375	-0,3636
2	0,3636	0,3636	-0,0427	-0,3487
3	0,3487	0,3487	-0,0037	-0,3474
4	0,3474	0,3474	-0,0003	-0,3473
5	0,3473

x 5 - x 4 < .

  0,347.