Trigonometrik funksiyalarning xossalari va grafigi

Aim.uz

Trigonometrik funksiyalarning xossalari va grafigi
Reja
1. y=sinx funksiya grafigi va xossalari
2. y=cosx funksiya grafigi va xossalari
3. y=tgx, y=ctgx funksiya grafigi va xossalari
Trigonometrik funksiyalarning davriylik xossasi ularni uzunligi asosiy davriga tang kesmada o’rganishga imkon beradi. Chunki trigonometrik funksiyalar barcha xususuiyatlarini uzunligi o’z davriga teng bo’lgan kesmada namoyon qiladi.

1. 
   y=sinx funksiyaning xossalari va grafigi
   
   1. 
      funksiya x ning barchaqiymatlarida aniqlangan, ya’ni uning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plamidan iborat.
      
   2. 
      Qiymqtlar to’plami [-1 ;1] yopiq oraliq bo’lib, _{ }qiymatlarda funksiya eng katta qiymatiga ega bo’ladi va bu qiymat 1 ga teng.
      
   3. 
      y=sinx funksiya toq funksiya bo’lib, uning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik
      
   4. 
      y=sinx funksiya _{ } qiymatlarda musbat, _{ }qiy-matlarda manfiy, _{ }da esa nolga teng
      
   5. 
      y=sinx funksiya _{ }qiymatlarda monoton o’sadi, _{ }qiymatlarda monoton kamayadi
      
   6. 
      y=sinx funksiya 2π davrli davriy funksiya bo’lib, uning grafigini [0 ;2π] oraliqda chizish etarli
      

2. 
   y=cosx funksiyaning xossalari va grafigi
   

1. 
   funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plami R dan iborat
   
2. 
   o’zgarish sohasi [-1 ;1] yopiq kesmadan iborat
   
3. 
   y=cosx funksiya juft funksiya, ya’ni barcha R da cos(-x)=cosx
   
4. 
   y=cosx funksiya _{ } qiymatlarda musbat, _{ }da esa manfiy, _{ }qiymatlarda esa nolga teng
   
5. 
   y=cosx funksiya 2πk
6. 
   y=cosx funksiya 2π davrli davriy funksiya bo’lib, uning grafigi [0 ;2π] oraliqda chizish etarli
   

3. 
   y=tgx funksiyaning xossalari va grafigi
   
   1. 
      y=tgx funksiya barcha _{ } qiymatlarda aniqlangan
      
   2. 
      y=tgx funksiya chegaralanmagan
      
   3. 
      y=tgx funksiya toq funksiya, ya’ni tg(-x)=-tgx
      
   4. 
      funksiya _{ }qiymatlarda musbat, _{ }da manfiydir, x=πk da nolga aylanadi
      
   5. 
      y=tgx funksiya o’zining aniqlanish sohasida monoton o’suvchi
      

4. 
   y=ctgx funksiyaning xossasi va grafigi
   
   1. 
      y=ctgx funksiya barcha x≠πk, k€Z qiymatlarda aniqlangan
      
   2. 
      y=ctgx funksiya chegaralanmagan, ya’ni uning o’zgarish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plami R dan iborat
      
   3. 
      y=ctgx funksiya toq funksiya , ya’ni ctg(-x)=-ctgx
      
   4. 
      funksiya _{ }da musbat, _{ }qiymatlarda manfiy, _{ }qiymatlarda nolga aylanadi
      
   5. 
      Funksiya o’zining aniqlanish sohasida monoton kamayadi
      
   6. 
      Funksiya davri π ga teng davriy funksiya
      

y=sinx,y=cosx, y=tgx va y=ctgx funksiyalar trogonometrik funksiyalar deyiladi.
1.Trigonometrik funksiyalarning o’sish va kamayish xossalaridan foydalanib, sonlarni taqqoslang: a) _{ }.
2. Funksiyaning aniqlanish sohasini toping: 1) y=sinx+cosx; 2) y=sinx+tgx
3.Funksiyaning qiymatlar to’plamini toping;1)y=1+2sin²x, 2)y=2cos²x-1;
3) y=cos3xsinx - sin3xcosx+4 .

Tayanch iboralar:
sinx, cosx, tgx, ctgx, funksiya, o’suvchi, kamayuvchi
Nazorat savollari:
Funksiyaning davrini toping
1. _{ } 2. _{ }
3. _{ } 4. _{ }
Test savollari
1. sin105-sin75 ni hisoblang
A) 0
B) 1
C) 0,5
2. Soddalashtiring. _{ }
A) sin² x
B) -sin² x
C) ctg² x
D) cos²x
3. Keltirilgan sonlardan eng kattasini toping
A) _{ }; B) sin 4; C) _{ }; D) _{ }
foydalaniladigan adabiyotlar: Sh. Alimov “Algebra va analiz asoslari” 10-11 sinf 106-121 betlar, “Algebra va matematik analiz asoslari” A. Abduhamidov II qism, 26-32 betlar

Aim.uz