Tub sonlarni o`quvchilarga oson va qiziqrli yo`llar bilan tushuntirish jarayonida murakkablikni oshirish

Mersen tub sonlari.

Ixtiyoriy p tub son uchun M_p=2^p-1 ko`rinishdagi tub sonlar mukammal sonlar muammosi bilan jiddiy shug`ullangan fransuz monarxi Meren Mersen sharafiga mersen tub sonlari deb yuritiladi.

Yuqoridagi formulaga asosan M₂=3, M₃=7, M₅=31… .bo`lishini hisoblab topish qiyin emas. Demak 2^p-1 sonlarning hammasi ham tub son emas ekan.

1756-yili . L.Eyler M₃₁ tub son bo`lishini isbot qilib berdi. Bir asrdan ko`proq davr mobaynida M₃₁ eng katta mersen tub soni bo`lib qoldi. Fransuz matematigi Lukas 1876-yili M<sub>127</sub>=170141183460469231731687303715884105727- son mersendagi tub son bo`lishini isbotladi. Tabiiy savol tug`iladiM<sub>Mp</sub> Mersen bo`ladimi?

Masalan , M_M2=2³-1=7 tubson, M_M3=2⁷-1=127

Ajoyib matematik P.Ferma

_Fn=2²ⁿ<sub>+1 (1)

Ko`rinishdagi barcha sonlar tub bo`lishini ishonch bilan aytgan. (1) formula bilan ifodalanadigan sonlar ferma sonlar deb ataladi.

F0=220+1=3, F1=221+1=5, F2=222+1=17

F3=223+1=257 F4=224+1=65537, F5 murakkab son bo`lishini Eyler isbotlagan .

Fn formula bilan ifodalanadigan keying murakkab son F12=24096+1 , 1883-yili rus ruhoniysi Pervushin tomonidan aniqlandi.

Endi F5 murakkab son ekanligini isbot qilamiz.

641=625+16= 54+24=>54<=>.-24(mod621). (2)

641=5*128+1=5*27+1=>5*27=-1(mod641), (3)

(2) taqqoslamaning ikkita tarafini 228ga ko`paytiramiz :

54*228-232(mod641).

(3)ning ikkala tarafini 4-darajaga oshiramiz.

5*2281(mod641) hosil bo`lsa oxirgi ikkita taqqoslamalarni bir-biridan ayirsak, 232+10(mod641) hosil bo`ladi.

Ta`rif: 1 dan farqli umumiy bo`luvchilarga ega bo`lmagan natural son o`zro tub sonlar deyiladi.</sub>

Masala. Quyidagilarni isbotlang.

a) Agar a son p tub songa bo’linmasa, u holda a , p sonlar o’zaro tub bo’ladi.

b) Agar bir nechta son ko’paytmasi p tub songa bo’linsa, u holda uni tashkil

_qilgan ko’paytuvchilardan kamida bittasi p ga bo’linadi.