Tugri va maxsus nuqtalar

Tugri va maxsus nuqtalar
Funksiyaning tug’ri va maxsus nuqtalari haqidagi tushuncha katta ahamiyatga ega bo’lgani uchun yana bir marta eslab o’tamiz.
Taʼrif. Agar funksiya a nutada analitik bo’lsa, u holda a nuqta ning To’g’ri nuqtasi deyiladi. Demak, bu taʼrifga muvofiq, ) funksiyaning biror a nuqtasi tug’ri yoki tug’ri nuqta emasligini bilish uchun ning shu nuqtada va uning atrofida hosilasini tekshirib ko’rish kerak. Agar hosila mavjud bo’lsa, a nuqta tug’ri nuqta bo’ladi.
1-misol ning hosilasi = bo’lib z ga har anday qiymat berilsa, ham <sub>ning aniq qiymatiga ega. Demak tekislikning hamma chekli nuqtalari uchun to’g’ri nuqtalardir.
2-misol. ning hosilasi bo’lib, z=0 dan boshqa har qanday z nuqta z nuqta to’g’ri nuqtadir.
3-misol: ning hosilasi bo’lib, dan boshqa barcha z lar bu funksiya uchun to’g’ri
nuqtalardir. , chunki
Ta’rif: Berilgan f(z) funksiyaning to’g’ri bo’lmagan nutasi maxsus nuta deyiladi.
Bu ta’rifga ko’ra, berilgan f(z) funksiya maxsus nuqtaga ega emas.
4-misol ning maxsus nuqtalari , dan iborat.
5-misol. ­­­­­­ ning maxsus nuqtalari lardan iborat.
6-misol: ning dan boshqa maxsus nutasi yuq.
7-misol: funksiya uchun nuqtalar maxsus nuqtalardir.

5- Ajralgan maxsus nutalar.
Maxsus nutalarning xillari juda ko’p bo’lib, uladan amalda ko’p uchraydigani ajralgan maxsus nuqtalardir.
Ta’rif: Agar funksiya a nuqtaning biror
atrofida analitik bo’lmasa, u holda a nuqta funksiyaning ajralgan (yakkalangan) maxsus n utasi deyiladi.
Demak bu ta’rifga ko’ra, a- ajralgan maxsus nuqta bo’lsa funksiya doira ichidagi markazdan boshqa hamma nuqtalarda analitikdir. Boshqacha aytganda< funksiya</sub>

doiraviy halqa ichida analitik bo’lib, bundagi r istalgancha kichik musbat sondan iborat. Bu halani chizish uchun |z-a|
_1-misol: ajralgan maxsus nuqtasi z=0 dan iborat. Chunki bu nuqtada funksiya hosilaga ega bo’lmay, uning har qanday atrofida hosila mavjud.
2-misol: ning ajralgan Maxsus nuqtasi dan iborat, chunki bu nuqtada berilgan funksiya hosilasiga ega emas, lekin uning har qanday atrofida hosilasi mavjud.
Ajralgan maxsus nuqtalar uch tipga, ya’ni qutulib bo’ladigan (yoki chetlashtiriladigan) maxsus nuqtalar, qutblar va muhim maxsus nuqtalarga bo’linadi.
Ta’rif. Agar

1. 
   bo’lib, Aaniq chekli son bo’lsa, u holda a nuqta funksiyaning qutulib bo’ladigan maxsus nuqtasi,
   
2. 
   bo’lsa, u holda a nuqta funksiyaning qutbi
   
3. 
   mavjud bo’lsa, a buqta a nuqta ning maxsus nuqtasi deyiladi.
   

Agar funksiya ajralgan maxsus nuqtaga ega bo’lsa uning qaysi tipga kirishini asosan o’sha funksiyaning Loran qatori yordami bilan aniqlangan.

6- Qutulib bo’ladigan maxsus nuqta
Funksiyaning ajralgan maxsus nuqtasining birinchi tipga kirishi quyidagi teorema aniqlab beradi.