Turg'unlikning chastotaviy mezonlari asosida chiziqli sistemalarning turg'unligini aniqlash

D(i) ning eng katta о‗zgarishi.
_agar -∞ dan ∞ gacha о‗zgarsa vektor D(i)komplek о‗zgaruvchilar tekisligida о‗z uchi bilan egrilikni chizadi va bu egrilik xarakteristik egrilik yoki D(i) vektorning gadografi deyiladi.
Xarakteristik egrilikning tenglamasini kо‗pxad D(p)ga p  ini qо‗yish orqali topish mumkin
D(i)  a₀(i)ⁿ  a₁(i)^n1 ... a_n1(i)  a_n (4)
Bu tenglamada haqiqiy qisimni mavhum qisimdan ajratib, quyidagini olamiz:
D(i) U()iV(i) (5)
Bu yerda U() a_n a_n2² a_n4⁴ ... - haqiqiy qism;

V()  a_n1  a_n3³  a_n5⁵ ... - esa mavhum qism. Chunki j  1 ekanligini esga olamiz. Shuning uchun xarakteristik tenglama tarkibiga kirgan barcha juft darajali j(_)qо‗shiluvchilar haqiqiy, toq darajaligi esa mavhum kattalik bо‗ladi.
Agar_ ni 0 dan  gacha ketma-ket о‗zgartirsak, vektor Mixaylov godografi nomli egrichiziqni hosil qiladi. Kompleks tekislikdagi godograf shakli bо‗yicha tadqiq qilinayotgan sistemaning turg‗unligi haqida fikr yuritish mumkin. Mixaylov kriteriysi quyidagicha ifodalanadi: AgarR(j_) xarakteristik funksiyasining godografi
^ ning 0 dan  gacha о‗zgarishida musbat yо‗nalishda kompleks tekislikning n kvadrantlarning birontasini ham tushirib qoldirmay aylanib chiqsa (n – kо‗rilayotgan sistema xarakteristik tenglamasiningdarajasi), rostlash sistemasi turg‗un bо‗ladi. Bu xususiy holda soat strelkasining harakatiga teskari yо‗nalish musbat hisoblanadi.
Agar (1) yoki (2) ifodalarda = 0deb faraz qilinsa, R(j)=a₀ bо‗ladi.
Boshqacha qilib aytganda =0 bо‗lsa, godograf haqiqiy о‗qni koordinata boshidan a₀ masofada turgan nuqtada kesib о‗tadi. Agar U() о‗zgaruvchi  ning juft, V( )esa toq funksiyasi ekanligini e‘tiborga olsak, godograf haqiqiy о‗qqa nisbatan simmetrik joylashadi degan xulosaga kelamiz. Shuninguchun  ning 0 dan  gacha о‗zgarishida godografning yarim tarmog‗ini qurishning о‗zi kifoya.

a) b)

v)
12.4-rasm. Xarakteristik egriliklar.
a)turg‗un sistemalr, b) noturg‗un sistemlar, v) sistema turg‗unlik chegarasida..

Qo'shimcha adabiyotlar

1.Kodirov A.A. Paxta tozalash va to‗qimachilik sanoati korxonalari jarayonlarini avtomatlashtirish. –Toshkent. TTESI, 2011.
2.Pod red. K.A. Pupkova. Metodi klassicheskoy i sovremennoy teorii avtomaticheskogo upravleniya Uchebnik. Tom 1-5. - M.: MGTU im. Baumana, 2004.
3.Vlasov K.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniy. Ucheb. posobiye.
4.Xarkov. Izd-vo Gumanitarniy sentr, 2007.