Turg'unlikning chastotaviy mezonlari asosida chiziqli sistemalarning turg'unligini aniqlash

a1 a3 a5 a¹ a³va hokazo.
₁ a₁; ₂ ;₃ a₀ a₂ a₁ a0 a2
0 a₁ a₃
Gurvits aniqlovchisining umumiy kо‗rinishi esa:

a1 a3 a5 a7 0 a0 a2 a4 a6 0
_n 0 a₁ a₃ a₅ 0
0 a₀ a₂ a₄ 0
0 a_n
Gurvits mezoni asosida eng soda sistemalar turg‗unligining quyidagi shartlari kelib chiqadi:

1. 
   agar birinchi va ikkinchi tartibli sistemalarda xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bо‗lsa, bu sistemalar turg‗un bо‗ladi;
   
2. 
   agar uchinchi tartibli sistemada xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bо‗lib, a1a2>a0a3bо‗lsa, sistema turg‗un bо‗ladi;
   
3. 
   agar xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bо‗lib, a1a2a3 >a0a32a4a12 bо‗lsa, tо‗rtinchi tartibli sistema turg‗un hisoblanadi.
   

Gurvits mezonidan foydalanilganda ₁ dan _n gacha barcha aniqlovchilarni hisoblashning keragi yо‗q. Masalan, uchinchi tartibli sistemaning turg‗unligini aniqlash kerak bо‗lsa, uchta aniqlovchidan birini topishning о‗zi kifoY. a₄ va a₅ koeffitsiyentlar ₃ aniqlovchida nolga teng:

a1 a3
₂ a₁a₂ a₀a₃ .
a0 a2
Agar ₂ aniqlovchi musbat bо‗lsa, ₃ aniqlovchi ham musbat bо‗ladi. ₃=a₃₂>
0, chunki a₃> 0. ₁ aniqlovchi esa ma‘lum(₁= a₁) va musbat (chunki a₁>0). Algebraik mezon beshinchi tartibdan oshmaydi va u kechikishsiz chiziqli sistemalar uchun ancha qulay.
Turg‗unlikning chastotaviy mezonlari
Yopiq sistemaning xaqiqiy koeffitsiyentli n-darajali xarakteristik tenglamasini kо‗rib chiqamiz.
D(p) a₀pⁿ a₁p^n1 ...a_n1pa₀  0 (3)
Bu yerda p₁, p₂,…, p_n -xarakteristik tenglama ildizlari.
Ildizlarning kompleks tekisligida har bir ildizga ma‘lum bir nuqta, agar ildizlar bog‗langan bо‗lsa ikki nuqta mos keladi (4-rasm).

12.3-rasm. Ildizlarning kompleks tekisligi.


Nazariy jihatdan har bir p_i ildiz koordinatalar boshidan p_i nuqtaga о‗tkazilgan vektor kо‗rinishida tasvirlanadi. Bu vektor uzunligi kompleks sonning moduliga p_i teng. Haqiqiy о‗qning musbat yо‗nalishi va vektor orasida hosil bо‗lgan burchak kompleks sonning p_i argumenti yoki fazasiga arg p_i teng.
Kompleks о‗zgaruvchi tekisligida ildiz holatining о‗zgarishi argument arg о‗zgarishiga olib keladi.
Xarakteristik tenglama D(p)  0 ga p  ini qо‗yib vektor argumenti о‗zgarishini olamiz D(i) – argD(i) .
Agar xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari mavhum о‗qdan chapda joylashgan bо‗lsa, Lyapunov teoremasiga kо‗ra sistema turg‗un bо‗ladi. Chastota () о‗zgarsa D(i) vektor musbat, ya‘ni soat о‗qiga teskari yо‗nalishda buriladi. Chastota -∞ dan ∞gacha о‗zgarganda vektor о‗zgarishi
argD(i) quyidagiga teng bо‗ladi  n_. Bu yerda n- D(p)  0xarakteristik
0
tenglama darajasi va u tenglama ildizlari sonini aniqlaydi. n_- esa argument