Turg'unlikning chastotaviy mezonlari asosida chiziqli sistemalarning turg'unligini aniqlash

Gurvits mezoni
Bu mezonlardan foydalangan holda xarakteristik tenglamaning yechimini topmay va grafiklar qurmay turib, faqatgina tenglama koeffitsiyentlari ustida algebraik hisob-kitob ishlarini olib borib, sistemani tung‗unlikka tekshirish mumkin.
Ingliz matematigi Raus 1875 (1877) yilda sistema
turg‗unliginitekshirishning quyidagi mezonini yaratdi.
Tekshirilayotgan sistemaning xarakteristik tenglamasi quyidagi kо‗rinishda bо‗lsin: a0 pn  a1pn1  a2 pn2  an1p  an  0 (1)
Raus quyidagicha jadval tuzishni taklif etadi. Koeffitsiyentlar jadvali

№ qatorlar	№ ustunlar
	1	2	3	4
1	a0	a2	a4	a6
2	a1	a3	a5	a7
3	a31  1 2 a0a3 aa a1	a32  1 4 a0a5 aa a1	a33  1 6 a0a7 aa a1	a34 
4	a41  31 3 a1a32 a a a31	a42  31 5 a1a33 a a a31	a43  31 7 à1a34 a a a31	a44
5	…	…	…	…

Jadval tuzish usuli quyidagicha:
Birinchi qator a₀ dan boshlanib xarakteristik tenglamaning juft indeksli koeffitsiyentlaridan tuziladi.
Ikkinchi qator toq indeksli koeffitsiyentlaridan tuziladi.
Uchinchi qator birinchi ikki qator mos koeffitsiyentlarni qarama qarshi kо‗paytirib, kо‗paytmani oldingi qatorning birinchi ustini elementiga bо‗linadi.
Yuqorida keltirilgan jadval tо‗ldirilgandan sо‗ng Raus mezoni quyidagicha ifodalanadi. ARS turg‗un bо‗lishi uchun sistema xarakteristik tenglamasi koeffitsiyentlaridan tuzilgan jadval birinchi ustunining barcha elementlari a₀  0bо‗lgan shartda noldan farqli va musbat bо‗lishi lozim va yetarli. Bu mezondan foydalanish xarakteristik tenglama koeffitsiyentlari miqdoriy berilganda juda qulay.
Shveysariya olimi Gurvits 1895 yilda Gurvits mezoni nomini olgan turg‗unlikning algebraik mezonini taklif etadi. Bu mezon xarakteristik tenglamaning Gurvits aniqlovchisi yoki matritsasi deb ataluvchi maxsus aniqlovchilarini tuzishga asoslangan.
Bunda quyidagi qoidalarga asosan koeffitsiyent a₀> 0 bо‗lishi kerak:

1. 
   asosiy diagonal bо‗yicha о‗sish tartibida a₁ dan a_n gacha barcha koordinatalar kо‗chirib yoziladi;
   
2. 
   aniqlovchining barcha ustunlari diagonaldan yuqoriga indekslari о‗sayotgan koeffitsiyentlar, diagonal elementlaridan pastga esa indekslari kamayuvchi koeffitsiyentlar bilan tо‗ldiriladi;
   
3. 
   eng kata tartibli Gurvits aniqlovchisi sistemaning xarakteristik tenglamasi darajasiga tо‗g‗rikeladi;
   
4. 
   n dan kata indeksli koeffitsiyentlar nolga teng;
   
5. 
   indekslari noldan kichik bо‗lgan koeffitsiyentlar nolga tenglashtiriladi;
   
6. 
   oxirgi _n aniqlovchi a_n_n-1 ga teng. Shunga muvofiq Gurvits aniqlovchilari quyidagicha bо‗ladi: