Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Oddiy va murakkab foizli jamg’armalarni hisoblash
Oddiy foizli jamg’arma.
A - so’mning ma’lum bir foizi vaqt(oy, yil) o’tishi bilan qo’shilib borsa, jamg’arma hosil bo’ladi. Agar jamg’armada faqat boshlang’ich pul miqdorini foizi qo’shilib borsa, oddiy foizli jamg’arma deyiladi va quyidagi formula bilan hisoblanadi( 8 ,9):
A_n=A (1+nr/100) (2)
Bu yerda A boshlang’ich pul miqdori, r- o’sish foizi, n- oylar yoki yillar soni (o’sish muddati), A_n- n muddatdan keyingi oddiy foizli jamg’arma miqdori.
Misol 5: Boshlang’ich A10000 so’m, oyiga r20% li oddiy jamg’armaga qo’yilgan bo’lsa, n =5 oydan keyin jamg’arma miqdori A₅ qancha bo’ladi?
Yechish: (2) formulaga asosan 5 oydan keyigi jamg’arma miqdori
A₅=10000 (1+5x20/100)=10000x2=20000 so’m bo’ladi.
Misol 6: To’rt oydan keyin 10 % li oddiy jamg’arma miqdori 14000 so’m bo’lgan bo’lsa,boshlang’ich pul qancha bo’lgan?
Yechish: n=4, r10%, A_n=14000 so’m (2) formulaga asosan boshlang’ich pul miqdori
A=A_p/(1+nr/100)=14000/(1+4x10/100)=14000/1,4=10000 so’m.
Yuqori tartibli hosilalar.
Teorema: Agar z=f (x,y) funktsiya va uning xususiy hosilalari (x,y) nuqtalarda va uning biror atrofida uzluksiz bo’lsa, u holda bu nuqtalarda o’rinchi bo’ladi
Izoh: Bu teorema ixtiyoriy sondagi o’zgaruvchi funktsiyasi uchin ham o’rinli.
o’rinli bo’ladi


2. Gradiyent
Skalyar maydonlarni o’rganishda u=F(x,y,z) funktsiya bilan bir qatorda bu funktsiya bilan uzviy bog’liqlik vektor-skalyar maydon gradiyenti ham qaraladi. u=F(x,y,z) differentsiallanuvchi funktsiyaning P (x,y,z) nuqtadagi grediyenti deb,
F’_x(x, y,z)i + F’_y(x, y,z)j + F’_z(x, y,z)k
vektorga aytiladi.
u = F(x, y, z) funktsiyaning grediyenti grad F(x, y, z), grad (P), grad u simvollaridan biri bilan belgilaymiz. Demak, та’rifga ko’ra
grad F = F’_x(x, y,z)i + F’_y(x, y,z)j + F’_z(x, y,z)k

yoki qisqacha yozilsa,

grad u = i + j + k
Shunday qilib, u=F(x,y,z) differentsiallanuvchi funktsiya bilan berilgan skalyar maydonning har bir Р(x,y,z) nuqtasiga faqat bu funktsiyaning qiymatigina mos kelib qolmasdan, balki to’la aniqlangan gradF(P) vector ham mos keladi.