Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Funksiya differensiali va uni taqribiy hisoblashlarga qo’llanilishi.

Agar _ funksiya _ nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, ya’ni o’sha nuqtada chekli _ hosilaga ega bo’lsa, u holda

bo’ladi, bunda _ da _. Bundan

kelib chiqadi.

Demak, funksiya orttirmasi ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lib, uning birinchi qo’shiluvchisi _ ga nisbatan chiziqli ifoda, ikkinchi qo’shiluvchi esa yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor ekan.

Funksiya orttirmasi _ ning _ga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi _ funksiyaning differensiali deyiladi va _ bilan belgilanadi. Ya’ni _.

Agar bu formulada _ deb olsak, u holda _{ } ga ega bo’lamiz. Shuning uchun ham

<sub>

</sub> tenglikdan _ ekani, ya’ni yetarlicha kichik _ uchun funksiya orttirmasi uning differensialiga taqribiy teng ekani kelib chiqadi.

Funksiya orttirmasini funksiya differensiali bilan almashtirgandagi absolyut xatolik _ ga va nisbiy xatolik

_

ga teng bo’ladi.

Har qanday differensiallanuvchi _ va _ funksiyalar uchun quyidagilar o’rinlidir:

1. _

2. _.

_. _, _.

Funnksiya diffferensialining _ ifodasidan foydalanib ko’p uchrab turadigan funksiyalarning differensiallari jadavalini keltiramiz:

_ funksiyaning differensiali _ ning _ nuqtadagi differensiali berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb ataladi va _ yoki _ kabi belgilanadi. Demak,

Funksiyaning uchinchi,to’rtinchi va hokazo tartibli differensiallari ham xuddi shunga o’xshash ta’riflanadi. Ya’ni,

_.

Funksiyaning differensialidan taqribiy hisoblashlarda foydalanish mumkin. Bunda biz argument orttirmasi _ juda kichik son bo’lganda funksiya differensiali _va funksiya orttirmasi qiymatlari bir–biriga yaqin, ya’ni

bo’lishidan foydalanamiz.