Yuqori tartibli hosilalar.
Teorema: Agar z=f (x,y) funktsiya va uning xususiy hosilalari (x,y) nuqtalarda va uning biror atrofida uzluksiz bo’lsa, u holda bu nuqtalarda o’rinchi bo’ladi
Izoh: Bu teorema ixtiyoriy sondagi o’zgaruvchi funktsiyasi uchin ham o’rinli.
o’rinli bo’ladi
2. Gradiyent
Skalyar maydonlarni o’rganishda u=F(x,y,z) funktsiya bilan bir qatorda bu funktsiya bilan uzviy bog’liqlik vektor-skalyar maydon gradiyenti ham qaraladi. u=F(x,y,z) differentsiallanuvchi funktsiyaning P (x,y,z) nuqtadagi grediyenti deb,
F’x(x, y,z)i + F’y(x, y,z)j + F’z(x, y,z)k
vektorga aytiladi.
u = F(x, y, z) funktsiyaning grediyenti grad F(x, y, z), grad (P), grad u simvollaridan biri bilan belgilaymiz. Demak, та’rifga ko’ra
grad F = F’x(x, y,z)i + F’y(x, y,z)j + F’z(x, y,z)k
yoki qisqacha yozilsa,
grad u = i + j + k
Shunday qilib, u=F(x,y,z) differentsiallanuvchi funktsiya bilan berilgan skalyar maydonning har bir Р(x,y,z) nuqtasiga faqat bu funktsiyaning qiymatigina mos kelib qolmasdan, balki to’la aniqlangan gradF(P) vector ham mos keladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
