Turli sanoq sistemalari haqida tushuncha pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari

turli sanoq sistemalari haqida tushuncha pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari
Reja:

1. 
   Sanoq sistemalari haqida ma`lumot.
   
2. 
   Sanoq sistemalarining turlari.
   
3. 
   Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish.
   

1. 
   Sanoq sistemalari haqida ma`lumot.
   

Hisoblash mashinalarining tuzilishi va ularda dasturlashtirish sanoq sistemalari bilan chambarchas bog`liq. Mavjud sanoq sistemalarini shartli ravishda ikki guruhga ajratish mumkin: o`rinli (pozitsion) va o`rinsiz (nopozitsion) sanoq sistemalari. O`rinli sanoq sistemasida raqam o`zining sondagi turgan o`rniga qarab turli qiymatni akslantirsa, o`rinsiz sanoq sistemasida esa raqamning qiymati uning sondagi tutgan o`rniga bog`liq emas.
O`rinsiz sanoq sistemasiga qadimgi rim sanoq sistemasi misol bula oladi. Bu sanoq sistemasida sonlarni yozish uchun lotin harflari ishlatiladi, ya`ni I harfi har doim birni , V harfi beshni, X-o`nni, L-ellikni, C-yo`zni, D-besh yo`zni, M-mingni va boshqalar. Bu sanoq sistemada 267 soni CCLXVII ko`rinishda ifodalanadi. Bu sanoq sistemasida har bir harf har doim bir xil sonni ifodalaydi. Shuning uchun ham katta sonlarni yozishda yangi - yangi harflarni kiritishga to`g`ri keladi. Kancha yangi harf kiritmaylik shunday sonni uylab topish mumkinki, uni mavjud harflar yordamida ifodalash murakkablashib ketadi.
Rim sanoq sistemasida harflarni iqtisod qilish maqsadida yangi qoida kiritiladi. Bu qoidaga ko`ra kichik son katta sondan oldin kelsa kattasidan kichigi ayriladi va aksincha kichik son katta sondan keyin kelsa qo`shiladi. Xuddi shuningdek, bir xil qiymatli sonlar yonma-yon kelsa ular qo`shiladi. Masalan, IX–to`qqizni ifodalasa, XI-o`n birni, XX-yigirmani ifodalaydi.


2.Sanoq sistemalarining turlari.
O`rinli sanoq sistemasida raqamlar soni ma`lum miqdorda bo`lib, ular sondagi o`rinlariga qarab turli qiymatni aks ettiradi. Masalan, bizga ma`lum bo`lgan
10 lik sanoq sistemasida 10 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
8 lik sanoq sistemasida 8 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
2 lik sanoq sistemasida 2 ta raqam; 0, 1;
16 lik sanoq sistemasida 16 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F mavjud. Odatda, 16 lik sanoq sistemasida yetishmaydigan raqamlar o`rniga lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, D, E, F lar qo`llaniladi.
Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi.
Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.
O`nlik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo`lib, keyinchalik u arablar orqali Yevropaga tarqalgan. Yuqorida­ ta`kidlaganimizdek, o`nlik sistemada har bir raqam o`zining sondagi tutgan o`rniga qarab ma`lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonida 4 to`rt marta uchraydi va o`ngdan birinchisi 4 ta birlikni, ikkinchisi 4 ta o`nlikni, uchinchisi 4 ta yo`zlikni va to`rtinchi 4 esa 4 ta minglikni ifodalaydi.