Musbat hadli sonli qatorlar yaqinla-shishining alomatlari - Musbat hadli sonli qatorlar uchun quyidagi yaqinlashish va uzoqlashish alomatlarini keltiramiz.
- 1) Taqqoslash alomati. Nomanfiy hadli ikki
- (3)
- (4)
- sonli qatorlar uchun, biror N nomerdan
- boshlab an≤bn tengsizlik bajarilsa, u
holda: - holda:
- a) (4) qatorning yaqinlashishidan (3) qa-
- torning ham yaqinlashishi; (3) qatorning
- uzoqlashishidan (4) qatorning ham uzoq-
- lashishi kelib chiqadi.
- b) Musbat hadli (3) va (4) sonli qatorlar-
- ning umumiy hadlari uchun
- mavjud va 0
- (4) sonli qatorlar bir vaqtda yoki yaqinla-
- shuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring. - Misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
- Berilgan qatorni uzoqlashuvchi garmonik
- qator bilan taqqoslaymiz. Buning
- uchun va kє(0;+∞) ekanligi-
- ni aniqlaymiz. Bundan berilgan qator uzoqla-
- shuvchiligi kelib chiqadi.
- 2) Koshi alomati. Agar nomanfiy hadli (3)
- qator uchun mavjud bo‘lsa,
- bu qator k<1 bo‘lganda yaqinlashadi, k>1
- da esa uzoqlashadi va k = 1 da masala
3) Dalamber alomati. Agar musbat hadli (3) qator - 3) Dalamber alomati. Agar musbat hadli (3) qator
- uchun mavjud bo‘lsa, u holda bu qator: k<1 da uzoqlashadi, k>1 bo‘lganda uzoqlashuvchi va k=1 da masala ochiqligicha qoladi.
- 4) Koshining integral alomati. Agar (3) sonli qator x≥1 bo‘lganida aniqlangan, uzluksiz, musbat va o‘smaydigan an = f(n), n=1,2,…… funktsiya uchun mos tengliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda
- 1 – tur xosmas yaqinlashsa, berilgan qator ham yaqinlashadi, xosmas integral uzoqlashsa, sonli qator ham uzoqlashadi.
-
Sonli qatorlarning absolyut va shartli yaqinlashishi - Aytaylik, hadlari ishorasi o‘zgaruvchi sonli
- qator (5) berilgan bo‘lsin. (5)
- sonli qator hadlarining absolyut qiymatlari-
- dan yangi sonli qator (6)
- tuzamiz. Agar (6) qator yaqinlashuvchi bo‘l-
- sa, u holda (5) sonli qator absolyut yaqin-
- lashuvchi qator deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
