U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1.4. Guruhlashlar (gruppalashlar). Endi 
to„plam elementlari-
dan 
taliklar emas, balki qism to„plamlari tuzaylik. Ular o„z tarkibidagi 
elemenlari bilan bir-biridan farq qiladi.
Masalan: 
to„plam bo„yicha tuzilgan ta 
elementli
uchtaliklar biz aytayotgan qism
to„plamlaridir.
ta elementli to„plamning ta elementli qism to„plamlari shu 
elementlardan 
tadan olib tuzilgan takrorsiz guruhlashlar (kombinat-
siyalar) deyiladi.
Ta’rif:  Guruhlashlar deb
ta elementdan tadan olib tuzilgan 
va bir-biridan eng kamida bitta element bilan farq qiladigan 
o„rinlashtirishlarga aytiladi.
Teorema. 
ta elementdan tadan olib tuzilgan guruhlashlar soni
formula bilan topiladi. 
 ta elementdan tuzilgan guruhlashlar soni
bilan belgilanadi. (
- fransuzcha combinasion – guruhlash so„zining 
bosh harfi). 
Isboti: 
to„plamning ta elementlardan iborat to„plam ostilarini 
(qism to„plam) tuzish uchun 
elementlardan tashkil topgan 

---

38 
to„plam ostilariga qolgan 
ta elementlardan bittasini qo„yish 
kerak bo„ladi. Elementlar soni 
bo„lgan to„plam ostilari
ta 
bo„lgani uchun, shuncha to„plam ostilarining hir birini 
usul 
bilan 
‒ elementli to„plam ostilariga aylantirish mumkin va ularning 
soni 
bo„ladi.
Lekin bu to„plam ostilarining hammasi har xil bo„lmaydi, chunki 
bunday 
ta elementli to„plam ostilarini ta usul bilan tuzish mumkin. 
Shuning uchun ham topilgan son 
, 
ta elementli 
to„plam ostilari soni 
dan 
marta katta bo„ladi, ya‟ni
Oxirgi rekkurent munosabatni ketma-ket tatbiq etib, 
tenglikdan teoremaning isboti kelib chiqadi. 
Guruhlashlarni quyidagicha ham tushunish mumkin: 
ta elementli to„plamning ta elementli qism to„plamlari shu 
elementlardan 
tadan olib tuzilgan guruhlashlar deyiladi.
Yuqoridagilardan ma‟lumki, 
to„plamning ta elementli to„plam 
ostilari (qism to„plam) soni 
songa teng va bu to„plam ostilarining har 
birini 
usul bilan tartiblash mumkin. Demak, ko„paytirish qoidasiga 
asosan, 
to„plamning hamma ta elementli to„plam ostilarini
usul bilan tartiblab chiqish mumkin. Boshqacha aytadigan bo„lsak, har 
bir 
ta elementdan tadan olib tuzilgan guruhlashlarda elementlarni 
o„rni almashtirilsa, 
ta elementli o„rin almashtirishlar hosil bo„ladi. 
Guruhlashlar sonini o„rin almashtirishlar soniga ko„paytirsak, mavjud 
barcha 
o„rinlashtirishlar soni hosil bo„ladi. Demak, barcha 
o„rinlashtirishlar soni 
songa teng. Bundan
formula kelib chiqadi.
Guruhlashlar quyidagi xossalarga ega: