U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika
Download 1.93 Mb. Pdf ko'rish
|
49997 (3)
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3.2. Takrorli o‘rin almashtirish.
|
1- misol. 1,3,7,8,6 sonlaridan tuzish mumkin bo„lgan barcha to„rt
xonali sonlar qancha? Yechish: { } to„plam elementlaridan raqamlari takrorlanadigan to„rt xonali sonlar, ya‟ni juftliklar tuzamiz. Bunday sonlar 1378, 7777, 1111,... kabi ko„rinishda bo„lishi mumkin bo„lib, ularning umumiy soni beshta elementdan to„rttadan takrorli o„rinlashti- rishlar soniga teng, ya‟ni ̅ ta. 3.2. Takrorli o‘rin almashtirish. O„rin almashtirishlarda har bir kombinatsiya elementlarining faqat tartibi bilan farqlanadi. Agar o„rin almashtirishlar tarkibidagi elementlar takrorlansa, aynan shu bir xil elementlar o„rinlari almashtirilsa, yangi o„rin almashtirish hosil bo„lmaydi. Shuning uchun ham elementlari takrorlanishi mumkin bo„lgan o„rin almashtirishlar soni elementlari takrorlanmaydigan o„rin alashtirishlar sonidan kichik bo„lishi tabiiy. Uzunligi songa teng kombinatsiya elementlari orasida marta element, marta element va hokazo marta element ishtirok etsin. Bu elementlarning o„rinlari almashtirishdan hosil qilingan kombinatsiyalar takrorli o„rin almashtirishlar deyiladi. Teorema. Takrorli o„rin almashtirishlar soni formula bilan topiladi, bu yerda ‒ umumiy elementlar soni, ‒ har bir elementning kombinatsiyada ishtirok etishlar soni. Takrorsiz o„rin almashtirishlar formulasi (1) formulaning bo„lgandagi xususiy holi. Isboti. Uzunligi songa teng kombinatsiya elementlari orasida marta element, marta element va hokazo marta element ishtirok etsin. Bu kombinatsiyaning mumkin bo„lgan barcha o„rin almashtirishlar sonini topaylik. Birinchi element marta qatnash- gani uchun, bu elementning mumkin bo„lgan o„rin almashtirishlari soni , ikkinchi element marta qatnashgani uchun, ta o„rin 59 almashtirish va hokazo element uchun ta o„rin almashtirish mavjud. Bu o„rin almashtirishlar bog„liq bo„lmagani uchun, ko„paytirish qoidasiga ko„ra, umumiy o„rin almashtirishlar soni ta. Uzunligi songa teng kombinatsiya uchun o„rin almashtirishlar soni esa ta bo„ladi. Kombinatsiya marta element, marta element va hokazo marta elementdan iborat bo„lgani uchun ta o„rin almashtirish yangi o„rin almashtirishni ifodalamaydi. Demak, ta o„rin almashtirishlar tarkibida ta o„rin almashtirishlar bo„lgani sababli, takrorli o„rin almashtirishlar soni ta ekan. Bu teoremani quyidagicha ham isbotlash mumkin. chekli to„plam bo„lib, uning elementlar soni ta bo„lsin. Quyidagi masalani ko„ramiz: bu to„plamni o„zaro kesishmaydigan (ya‟ni umumiy elementlari bo„lmagan) ta qism to„plamlarga necha usul bilan ajratish mumkin. Boshqacha aytganda, necha usul bilan A to„plamni yig„indi ko„rinishida yozish mumkin. Bu yerda to„plamning element- lari soni mos ravishda bo„lsa, tenglik bajariladi. Qo„yilgan masalada hamma qism to„plamlarni quyidagicha hosil qilish mumkin: to„plamning ixtiyoriy ta elementli qism to„plamini olamiz. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, buni usul bilan bajarish mumkin. Keyin qolgan ta elementdan usul bilan ta elementli qism to„plamni ajratamiz va hokazo. Turli to„plamlarni tanlashlarning umumiy soni kombinatorikaning ko„paytirish qoidasiga asosan, Demak, natijaga ko„ra, takrorli o„rin almashtirishlar soni 60 ta. (1) formula bilan aniqlanadigan sonlar polinomial koeffitsiyentlar deb ataladi. Takrorli o„rin almashtirishlar vositasida Nyuton binomi for- mulasini umumlashtirishimiz mumkin. takrorli o„rinlashtirish- larda element marta, marta element ishtirok etgan bo„lsin. Agar tenglikda va deb olsak, binomial koeffitsiyent kelib chiqadi. Demak, binom formulasini quyidagicha ham yozish mumkin: ∑ bu yerda Download 1.93 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|