U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

 
5-§. Bog‘liqmas va bog‘liq hodisalarga doir misollar
 
5.1. Shartli ehtimollik va hech bo‘lmasa bitta hodisaning ro‘y 
berish ehtimolligiga doir misollar 
 
1-misol. Guruhda 30 ta talaba bor. Ularning 7 tasi a‟lochi. Talaba-
lar ichidan ixtiyoriy 4 tasi tanlab olindi. Tangangan talabalarning ham-
masi a‟lochi bo„lmaslik ehtimolligini toping.
Yechish: Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: 
‒ birinchi talaba a‟lochi; 
‒ ikkinchi talaba a‟lochi; 
‒ uchinchi talaba a‟lochi; 
‒ to„rtinchi talaba a‟lochi. 
‒ to„rtala talaba ham a‟lochi bo„lish hodisasi, bu yerda
‒ hodisalar bog„liq hodisalar. U holda bog„liq hodisa-
larning ehtimollari: shartli ehtimollik formulasiga ko„ra, 
Demak, izlanayotgan ehtimollik: 
( )
2-misol. Beshta o„q uzishda kamida bitta o„qning nishonga tegish 
ehtimoli 0,99968 ga teng. Bitta o„q uzishda nishonga tegish ehtimolini 
toping. 
Yechish: Beshta o„q uzishda kamida bitta o„qni nishonga tekkizish 
hodisa ehtimoli
ga teng, bu yerda 
‒ o„qning xato ketish ehtimoli. Shartga ko„ra,
Demak,
Bu yerdan
√
Izlanayotgan ehtimollik: 
3-misol. Statistik ma‟lumotlarga qaraganda, AQSHda 3 kishidan 
bittasi chekuvchi, yil davomida 1500 kishidan bittasi o„pka raki tufayli 

---

116 
vafot etar ekan. Shuningdek, chekuvchilarning 2000 tasidan biri yil 
davomida o„pka rakidan vafot etar ekan. Chekish va o„pka rakidan vafot 
etish hodisalari o„zaro bog„liqmi? Chekuvchi va chekmaydigan 
kishilarning o„pka rakidan vafot etish hollarini solishtiring.
Yechish: 
‒ ixtiyoriy tanlangan kishining chekuvchi bo„lish ho-
disasi, 
‒ ixtiyoriy tanlangan kishining chekmaydigan bo„lishi hodisasi 
va 
‒ iytiyoriy tanlangan kishining yil davomida o„pka rakidan vafot 
etish hodisasi bo„lsin. U holda 
 
va 
bo„ladi. Bulardan 
bo„lgani uchun va
hodisalar o„zaro bog„liq ekan. Shunday qilib,
(chekuvchining yil davomida o„pka rakidan vafot etishi) ( , agar
ro„y bergan bo„lsa)
ga ega bo„lamiz. Yuqoridagilarni quyidagicha talqin qilish mumkin: siz 
hech qanday ma‟lumotlarga ega bo„lmagan holda biror kishining o„pka 
rakidan vafot etish ehtimolligi 0,00067 ga teng deyishingiz mumkin. 
Ammo, agar siz shu odamning chekuvchi ekanligini bilsangiz, u holda 
bu ehtimollik ikki barobardan ortiqroq, ya‟ni 0,0015 ga teng bo„ladi.
Ushbu berilganlarga asoslanib, chekmaydigan kishining yil davomida 
o„pka rakidan vafot etish ehtimolligini topishingiz mumkin.
( )
(bu yerda 
‒ hodisaga qarama-qarshi hodisa) munosabatga ko„ra, 
demak,
(chekmaydigan odamning o„pka rakidan vafot etishi) agar
ro„y bergan bo„lsa)
ekan. Shunday qilib, chekuvchi odamning o„pka rakidan vafot etishi 
imkoniyati chekmaydigan odamlarga qaraganda olti marta ko„p ekan. 
Shuni aytish kerakki, biz ko„rgan munosabat va bog„lanishlar 
matematikada chekish va o„pka raki hodisalarining “korrelatsiyasi” (bir-
biriga bog„liqlik darajasi) deyiladi.