Uch karrali integrallar. Reja; I kirish II asosiy qism

5⁰. Uch karrali integrallarni hisoblash. Uch karrali integ­ral­larni hisoblash formulalari integrallash to‘plam-ining ko‘ri­nishiga qarab turlicha bo‘ladi.
a) Aytaylik, funksiya fazodagi

to‘plamda (parallelepipedda) uzluksiz bo‘lsin. U holda
(2)
bo‘ladi.
b) Aytaylik, fazodagi to‘plam – pastdan , yuqoridan sirt, (bunda to‘plam jismning tekisligidagi proeksiyasi) bilan chegaralangan to‘plam bo‘lsin. Agar bu da uzluksiz, va funksiyalar da uzluksiz bo‘lsa, u holda
(3)
bo‘ladi.
v) Aytaylik, b) holdagi to‘plam quyidagicha

bo‘lib, va funksiyalar da uzluksiz bo‘lsin. U holda

bo‘ladi.
1-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda
.
◄ Yuqoridagi (2) formuladan foydalanib berilgan integ­ral­ni hi­sob­laymiz:

. ►
2-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda –quyidagi konus va tekisliklar bilan chegaralangan to‘plam.
◄ ning tekislikdagi proeksiyasi

bo‘ladi. (3) formuladan foydalanib topamiz:
.
Keyingi integralda

almashtirish bajarib, uni hisoblaymiz:
. ►

• 
  Uch karrali integrallar xossalari
  

3.1. (D) soha bo’linishlarining xossalari.
Faraz qilaylik, ℘ ={P} – (D) soha bo’lishlaridan iborat to’plam bo’lib, bo’lsin.
Agar bo’linishning har bir bo’luvchi chizig’i bo’linishning ham bo’luvchi chizig’i bo’lsa, bo’linish ni ergashtiradi deb ataladi va kabi belgilanadi.
1º. Agar bo’linishlari uchun , bo’lsa, u holda bo’ladi.
2º. bo’lishlari uchun, shunday topiladiki, , bo’ladi.