Уч каррали интеграллар

Уч каррали интеграллар

Математик анализ курси давомида функциянинг сегмент бўйича аниқ интеграли, функциянинг тўплам бўйича икки каррали интеграли тушунчалари кири­ти­либ, улар батафсил ўрга­нил­ди.

Худди шунга ўхшаш бу тушунча уч ўзгарувчили функция учун ҳам киритилади. Унда, аввалги ҳолларда келти­рил­ган маълумотлар ва улар­ни исботлашда юритилган мулоҳо­за­лар қайтарилади.
Шуни эътиборга олиб, уч каррали интеграл ҳақида тушунча ва тасдиқ­ларни келтириш билан чегараланамиз.
1⁰. Уч каррали интеграл тушунчаси. Фараз қилайлик, фазода чега­ра­ланган, ҳамда хажмга эга бўлган жисм (тўплам) да функция аниқланган ва чегараланган бўлсин.
.
тўпламнинг бирор

бўлаклашини ва ҳар бир да ихтиёрий нуқтани олиб, ушбу

йиғиндини тузамиз. У функциянинг интеграл йиғиндиси дейи­лади.
1-таъриф. Агар сон олинганда ҳам, шундай сон топил­саки, тўпламнинг диаметри бўлган ҳар қандай бўлаклаш ҳамда ҳар бир да олинган ихтиёрий лар учун

тенгсизлик бажарилса, сон йиғиндининг даги лимити дейи­лади ва

каби белгиланади.
2-таъриф. Агар да функциянинг интеграл йиғин­диси чекли лимитга эга бўлса, функция тўпламда интег­ралла­нувчи, сонга эса функциянинг тўплам бўйича уч каррали интег­рали дейилади ва қуйидагича

белгиланади. Демак,
.
функция да чегараланганлиги учун
,

мавжуд. Ушбу
,
йиғиндилар мос равишдада Дарбунинг қуйи ҳамда юқори йи­ғин­­дилари дейилади.
Равшанки,
,
бўлиб, , тўпламлар чегараланган бўлади.
3-таъриф. тўпламнинг аниқ юқори чегараси функциянинг қуйи уч каррали интеграли дейилади ва

каби белгиланади.