Уч каррали интеграллар

4-таъриф. тўпламнинг аниқ қуйи чегараси функциянинг юқори уч каррали интеграли дейилади ва

каби белгиланади.
5-таъриф. Агар бўлса, функция тўпламда ин­тег­ралланувчи, уларнинг умумий қиймати

функциянинг тўплам бўйича уч каррали интеграли дейилади.
2⁰. Уч каррали интегралнинг мавжудлиги. Қуйидаги теорема уч каррали интегралнинг мавжудлигини ифодалайди.
1-теорема. функциянинг тўпламда интеграл­ла­нув­чи бўлиши учун, сон олинганда ҳам шундай
сон топи­либ, тўплам­нинг диаметри бўлган ҳар қандай бў­лак­лашига нисбатан Дарбу йиғиндилари ушбу
(1)
тенгсизликни қаноатлантириши зарур ва етарли.
Агар функциянинг даги тебранишини десак, у ҳолда

бўлиб, (1) шарт ушбу

кўринишни олади. Бу ҳолда

дейиш мумкин.
3⁰. Интегралланувчи функциялар синфи. Уч ўзгарувчили функциялар маълум шартларни қаноатлантирганда уларнинг интег­ралланувчи бўлишини ифодалайдиган теорема­лар­ни келтирамиз.
2-теорема. Агар функция чегараланган ёпиқ тўплам­да узлуксиз бўлса, у шу тўпламда интегралланувчи бўлади.
Айтайлик, фазода сирт берилган бўлсин.
6-таъриф. Агар да шундай кўпёқлик топилсаки,
1) ,
2) учун бўлса, нол хажмли сирт дейилади.
3-теорема. Агар функция чегараланган ёпиқ тўпламдаги чекли сонда нол хажмли сиртларда узилишга эга, қолган барча нуқталарда узлуксиз бўлса, функция тўпламда интегралланувчи бўлади.
4⁰. Уч каррали интегралнинг хоссалари. Уч каррали интег­раллар ҳам икки каррали интегралнинг хоссалари каби хоссаларга эга.
1) функция да интегралланувчи бўлсин. Агар тўплам нол хажмли сирт билан умумий ички нуқтага эга бўлмаган боғламли ва тўпламларга ажралган бўлса, функция ҳар бир ва тўпламларда интегралланувчи ва



бўлади.
2) Агар функция тўпламда интегралланувчи бўлса, функция ( ) ҳам тўпламда интегралланувчи ва

бўлади.
3) Агар ва функциялар да интегралла­нув­чи бўлса, , функциялар интегралланувчи ва

бўлади.
4) Агар функция тўпламда интегралланувчи бўлиб, да бўлса,

бўлади.
5) Агар функция тўпламда интегралланувчи бўлса, у ҳолда функция ҳам да интегралланувчи ва

бўлади.
6) Агар функция тўпламда интегралланувчи бўлса, у ҳолда сон топи­ла­дики,

бўлади (Ўрта қиймат ҳақидаги теорема).