Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

5.2. Параметры моделей и фазовые переменные 
Среди свойств объекта, отражаемых в математических моделях, 
следует различать воздействия на объект и его реакцию на эти 
воздействия. Количественное выражение этих величин осуществ-
ляется с помощью параметров. Любой процесс или объект исходя 
из внешних признаков может быть условно изображен в виде, пред-
ставленном на рис. 5.2.
Pис. 5.2. Условное изображение объекта моделирования 

---

24 
При этом воздействия описываются входными параметрами x
i
,
а реакция объекта моделирования – выходными параметрами у
j
. 
Последние характеризуют состояние объекта исследования и опре-
деляются суммарным воздействием входных параметров. 
Среди входных параметров, в свою очередь, можно выделить: 
– внешние параметры; их значения могут быть измерены, но 
возможность воздействовать на них отсутствует; 
– управляющие параметры; на них можно оказывать прямое 
воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что 
позволяет управлять процессом; 
– возмущающие параметры; они изменяются случайным обра-
зом и недоступны для измерения. 
Можно привести следующий пример. Для аудиосистемы внеш-
ним параметром является уровень (напряжение) входного сигнала, 
который можно измерить, но обычно нельзя регулировать. Управ-
ляющими параметрами здесь являются коэффициенты усиления, 
которые можно произвольно менять в некоторых пределах. Возму-
щающими параметрами в данном примере следует считать появле-
ние случайных помех в канале передачи. В качестве выходных па-
раметров аудиосистемы выступают, например, выходная мощность 
сигнала, потребляемая мощность, величина искажений выходного 
сигнала и прочее. 
Пусть объект характеризуют n входных и m выходных параметров. 
Тогда векторы этих параметров можно обозначить таким образом: 
X = (x
1
, x
2
, ..., x
n
); Y = (y
I
, y
2
, ..., y
m
). 
Поскольку свойства объекта зависят от входных параметров, 
имеет место зависимость 
Y = F(X). (5.1) 
Приведенная система соотношений является примером мате-
матической модели объекта. 
Наличие математической модели вида (5.1) позволяет легко оце-
нивать выходные параметры по известным значениям вектора X. 
Однако существование данной зависимости не означает, что она из-
вестна и может быть представлена именно в таком явном относи-

---

25 
тельно вектора Y виде. Как правило, такую математическую модель 
удается получить только для очень простых объектов. Типичной 
является ситуация, когда математическое описание процессов в ис-
следуемом объекте задается в форме системы уравнений, в которой 
фигурирует вектор фазовых переменных V.
Фазовые переменные характеризуют физическое состояние объ-
екта, а их изменения во времени выражают переходные процессы
в объекте. Наиболее типичным примером фазовых переменных (для 
упомянутой выше аудиосистемы) являются величины электрическо-
го тока и напряжения, поскольку с их помощью можно описать все 
входные и выходные параметры данного устройства. При моделиро-
вании механических систем фазовыми переменными являются силы 
и скорости, для гидравлических систем – давления и расходы и т. д. 
На практике довольно часто встречаются случаи, когда объект 
настолько сложен, что его структура либо неизвестна совсем, либо 
ее корректное математическое описание невозможно. В таких слу-
чаях исследователь вынужден игнорировать внутренние процессы, 
протекающие в объекте, и анализировать лишь влияние входных 
параметров на выходные. При этом модели получаются путем об-
работки статистических данных и относятся к классу статистиче-
ских. Однако в литературе имеется еще одно название для таких 
математических моделей – модели типа черного ящика.