Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

Математическая модель – это совокупность математических 
объектов – чисел, переменных, матриц, множеств и т. д., а также 
соотношений между ними. Эта совокупность отражает наиболее 
важные, с точки зрения исследователя, свойства описываемого объ-
екта. Математическое моделирование заключается в математиче-
ских экспериментах, сущность которых основана на выполнении 
различных операций над математическими моделями. 
В результате моделирования прогнозируются характеристики 
исследуемого объекта (процесса, вещества, технического устрой-
ства, системы), проводится его оптимизация, оцениваются возмож-
ности вариантов и т. д. 
Помимо разделения моделей на приведенные выше классы по 
принципиальным методам работы с ними (аналитические, статисти-
ческие и имитационные) существуют иные виды классификации. 
В зависимости от целей дальнейшего использования все матема-
тические модели можно отнести к одному из двух крупных видов. При 
исследовании принципов работы исследуемого объекта, характера 
протекающих процессов, как правило, используются математические 
модели, отображающие закономерности функционирования объектов. 
Такие модели называются функциональными. Обычно они представ-
ляют собой системы уравнений различного типа. Функциональные 
модели используются при проектировании объектов и систем. 
Однако при конструкторских разработках наиболее важными яв-
ляются расположение объектов в пространстве, геометрические 
формы объектов, связи отдельных частей объектов между собой и 
др. Здесь преобладают математические модели, отражающие струк-
турные характеристики. Такие модели называются структурными. 
Они чаще всего представляются в виде матриц, таблиц, списков, 
графов и пр. Структурные модели используются при конструиро-
вании объектов. 

---

23 
При разработках информационных систем преобладают матема-
тические модели первого вида, поэтому в дальнейшем мы будем 
рассматривать именно такие модели. Структурные модели [36] обыч-
но используются в системах автоматизированного проектирования. 
Все функциональные математические модели можно отнести к 
одному из двух классов по свойствам моделируемых объектов и 
виду используемого для анализа математического аппарата. 
Объекты, процессы или системы, на функционирование которых 
существенное влияние оказывают случайные возмущающие факторы 
и воздействия, описываются стохастическими (вероятностными) 
моделями. При работе с такими моделями обычно используют мате-
матический аппарат теории вероятностей, информационно-статис-
тический или информационно-энтропийный подходы. 
Объекты (системы), для которых предполагается, что их поведе-
ние можно описать однозначно или где можно игнорировать влия-
ние случайных факторов, анализируются с помощью детермини-
рованных моделей. При работе с ними, как правило, используют 
методы классической математики и математической физики.