Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

7.3. Решение задач оптимизации 
При решении ряда технических задач выражение для критерия 
оптимальности может быть представлено в виде линейной функции 
от входящих в него оптимизирующих переменных. При этом на оп-
тимизирующие переменные также могут быть наложены некоторые 
ограничивающие условия в форме линейных равенств или нера-
венств. Для решения оптимизационных задач в такой постановке 
используется метод линейного программирования [7]. 
Целевая функция записывается в виде линейной зависимости от 
оптимизирующих параметров 
F = с
1
х
1
+ c
2
х
2
+ … + с
n
х
n
1
,
n
i i
i
c x



(7.1) 
где с
i
– заданные постоянные коэффициенты. 

---

36 
Накладываемые ограничения в виде равенств и неравенств также 
должны быть представлены в линейной форме: 
11 1
12 2
1
1
21 1
22 2
2
2
1 1
2 2
...
;
...
;
...
.
n n
n n
m
m
mn n
m
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b

 




 




 


(7.2) 
В сокращенной записи имеем 
1
,
n
ji i
j
i
a x
b



i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m. 
Коэффициенты c
i
и a
ji
в системе (7.2) являются действительными 
числами и могут быть положительными и отрицательными, среди 
них могут быть и равные нулю. Число ограничений типа равенств 
не должно превышать общего числа оптимизирующих переменных. 
Число неравенств может быть произвольным. 
В задачах линейного программирования обычно предполагают, 
что оптимизирующие переменные неотрицательны, т. е. x
i
≥ 0,
i = 1, 2, ..., n. Также считают, что все величины b
m
в выражениях (7.2) 
отличны от нуля и положительны. Если какое-либо значение b
m
окажется отрицательным, то умножая правую и левую части соот-
ветствующего выражения на –1, его приводят к виду, когда правая