Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

УДК 621.798-047.58-048.34 (075.8) 
ББК 30.61я7 
ISBN 978-985-550-217-4 
© Карпунин И. И., 2013 
© Белорусский национальный
технический университет, 2013 
Admin
[Введите аннотацию документа. 
К26 
Admin
[Введите аннотацию документа. 

---

3 
Содержание 
1. Введение в моделирование технологии производства
в упаковочной отрасли ........................................................................... 6 
2. Цели моделирования и задачи оптимизации ................................... 7 
3. Математическое и физическое моделирование ............................... 9 
4. Особенности математического моделирования
в упаковочном производстве ............................................................... 13 
4.1. Простейшие механические модели вязкоупругого
поведения .......................................................................................... 15 
4.2. Две корректные постановки начально-краевых задач
в обобщенной модели Кельвина–Фойгта ...................................... 17 
5. Составление математического описания объекта 
применительно к упаковочному производству ................................. 18 
5.1. Классификация математических моделей .............................. 18 
5.2. Параметры моделей и фазовые переменные .......................... 23 
6. Основные понятия системного подхода к созданию 
математических моделей ..................................................................... 25 
7. Метод линейного программирования ............................................. 31 
7.1. Математическая формулировка ............................................... 31 
7.2. Примеры задач о максимальном парасочетании .................... 32 
7.2.1. Максимальное сочетание пар ........................................ 32 
7.2.2. Максимальный поток ..................................................... 32 
7.2.3. Понятие минимизации функции .................................... 33 
7.2.4. Игра с нулевой суммой ................................................... 34 
7.3. Решение задач оптимизации .................................................... 35 
7.4. Условия Каруша–Куна–Таккера .............................................. 38 
Постановка задачи ..................................................................... 39 
8. Моделирование и оптимизация экструзионных процессов 
в упаковочном производстве ............................................................... 40 
8.1. Планирование модельных экспериментов
для упаковочного производства ...................................................... 42 
8.2. Использование пакета MATLAB для моделирования
технологических процессов упаковочного производства ............ 43 
8.3. Дифференциальное уравнение теплопроводности
конечного цилиндра для составления алгоритма .......................... 43 
8.3.1. Особенность построения математических моделей
для описания термодинамических процессов ........................ 43 
8.3.2. Составление алгоритма .................................................. 44 

---

4 
8.4. Составление программы ........................................................... 46 
8.5. Анализ моделирования и расчетов .......................................... 47 
8.6. Методы, применяемые для анализа и моделирования
экструзионных процессов................................................................ 47 
Описание и моделирование процесса движения
полимера в одношнековом экструдере ................................... 48 
8.7. Численные методы .................................................................... 52 
8.7.1. Метод конечных разностей ........................................... 53 
8.7.2. Метод конечных элементов ........................................... 54 
8.7.3. Метод граничных элементов ......................................... 54 
8.8. Методы построения сеток для задач с движущимися
границами.......................................................................................... 55 
8.9. Моделирование трехмерных потоков двумерными 
моделями ........................................................................................... 55 
8.9.1. Моделирование течения в периодических
смесителях при помощи двумерных моделей ....................... 55 
8.9.2. Моделирование потоков в экструдере
с помощью двумерных моделей ............................................. 56 
8.9.3. О моделировании течения в экструзионной
головке с помощью двумерных моделей ............................... 57 
8.10. Трехмерное моделирование .................................................... 58 
9. Основные виды математических моделей ..................................... 59 
10. Условия моделирования объекта модели
и объекта оригинала ............................................................................. 62 
11. Общие положения метода неопределенных
множителей Лагранжа .......................................................................... 64 
Критерий оптимальности .............................................................. 65 
Ограничения ................................................................................... 66 
Оптимизирующие факторы........................................................... 67 
Целевая функция ............................................................................ 68 
Примеры применения метода ....................................................... 68 
12. Целевая функция как критерий оптимальности .......................... 74 
13. Оптимизация методом дифференциального исчисления ........... 75 
Моделирование и оптимизация упаковки для наименьшего
расхода материала при ее производстве ...................................... 77 
14. Моделирование и модели .............................................................. 78 
15. Составление математического описания объекта ....................... 80 
Методы составления математического описания ....................... 80 

---

5 
16. Выбор метода решения и его реализация в виде алгоритма
и моделирующей программы .............................................................. 85 
17. Блочный принцип построения математических моделей ........... 88 
18. Численные методы оптимизации нулевого порядка ................... 90 
19. Классификация методов................................................................. 94 
20. Общая характеристика методов нулевого порядка ..................... 97 
21. Метод прямого поиска (метод Хука–Дживса) ............................. 97 
22. Метод деформированного многогранника 
(метод Нелдера–Мида) ....................................................................... 100 
23. Метод вращающихся координат (метод Розенброка) ............... 102 
24. Метод параллельных касательных (метод Пауэлла) ................. 105 
25. Численные методы безусловной оптимизации
первого порядка .................................................................................. 107 
Минимизация функций многих переменных.
Основные положения ................................................................... 107 
26. Метод наискорейшего спуска ...................................................... 109 
27. Метод сопряженных градиентов ................................................. 112 
28. Численные методы безусловной оптимизации
второго порядка .................................................................................. 115 
Особенности методов второго
порядка ...................................... 115 
29. Метод Ньютона ............................................................................. 117 
Выводы ................................................................................................ 118 
Литература .......................................................................................... 120 

---

6