Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»
Download 4.96 Mb. Pdf ko'rish
|
|
4.1. Простейшие механические модели
вязкоупругого поведения Известно, что упругие тела и вязкие жидкости при деформиро- вании существенно различаются своими свойствами. Упругие де- формируемые тела после снятия приложенных нагрузок возвраща- ются к своему естественному, или недеформированному, состоя- нию. В отличие от них несжимаемые вязкие жидкости совсем не имеют тенденции после снятия нагрузки возвращаться в исходное состояние. Кроме того, напряжения в упругом теле связаны непо- средственно с деформациями, в то время как напряжения в вязкой жидкости зависят (за исключением гидростатической составляю- щей) от скоростей деформации, что следует учитывать при перера- ботке полимеров в упаковочном производстве. Поведение материала, которое объединяет в себе оба эти свой- ства – и упругости и вязкости, называют вязкоупругим. Упругое тело и вязкая жидкость занимают крайние противоположные точки в широком спектре вязкоупругих сред. Линейную вязкоупругость для одномерного состояния удобно трактовать при помощи механических моделей, которые наглядно демонстрируют поведение различных вязкоупругих материалов [40–42]. Эти модели строятся из таких механических элементов, как линейно-упругая пружина с модулем упругости E (массой этой пружины пренебрегают) и вязкий элемент (демпфер) с коэффици- ентом вязкости h (вязкий элемент представляет собой поршень, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью). Как показано на рис. 4.1, сила G, растягивающая пружину, свя- зана с ее удлинением формулой G . 16 Рис. 4.1. Линейный упругий элемент Подобное же соотношение существует и для демпфера: , где d d .t Можно придать общность этим моделям и устранить размерные эффекты, если в качестве рассматривать напряжение, а в качестве – относительную деформацию. Модель Максвелла вязкоупругого тела является комбинацией пру- жины и вязкого элемента (демпфера), соединенных последовательно. Модель Кельвина или Фойгта представляет собой параллельное соединение тех же элементов. Соотношение между напряжением и деформацией (фактически содержащее также и их скорости) для модели Максвелла дается формулой . E Для модели Кельвина соотношение между напряжением и де- формацией задается формулой . E По существу эти уравнения являются определяющими уравнени- ями вязкой упругости в одномерном случае. 17 Простые модели Максвелла и Кельвина не дают точного полного описания поведения реальных сред. Усложненные модели обладают большей гибкостью в отражении процессов в фактических материалах. Четырехпараметрическая модель состоит из двух упругих и двух вязких элементов и представляет собой последовательно соединен- ные узел Максвелла и узел Кельвина. Данная модель способна описать все три основных типа поведе- ния вязкоупругой среды. Так, она объединяет в себе мгновенную упругую реакцию (за счет свободного элемента G м ), вязкое течение (за счет свободного вязкого элемента h м ) и, наконец, запаздывающую упругую реакцию (за счет узла Кельвина). Предполагается, что для описания вязкоупругих свойств плавающей ледяной пластины можно использовать данную линейную четырехпараметрическую модель. Download 4.96 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|