Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

Статические модели. Статические модели отражают работу 
объекта в стационарных условиях, т. е. когда параметры процесса 
не меняются во времени. Соответственно математическое описание 
в статических моделях не включает время как переменную и со-
стоит из алгебраических уравнений либо дифференциальных урав-
нений в случае объектов с распределенными параметрами. Приме-
ром объекта, описываемого статической моделью, служит аппарат 
полного смешения объемом
 
V в установившемся режиме работы,
в который непрерывно подаются реагенты
 
А и
 
В в заданном коли-
честве и отводится продукт реакции
 
Р. 
Математическое описание аппарата включает следующие урав-
нения материального баланса (дня простоты тепловой баланс не 
рассматривается): 
(
)
;
AO
A
A B
C
C
VkC C



(
)
.
AO
B
A B
C
C
VkC C



Здесь k – константа скорости реакции. 

---

61 
Динамические модели. Динамическая модель отражает измене-
ние объекта во времени. Математическое описание таких моделей 
обязательно включает производную по времени. Часто динамиче-
скую модель объекта строят в виде передаточных функций, связы-
вающих входные и выходные переменные (представление динами-
ческих моделей в виде передаточных функций особенно удобно для 
целей управления объектом). Примером динамической модели мо-
жет служить модель рассмотренного выше аппарата полного сме-
шения, но работающего в неустановившемся режиме. В этом случае 
математическое описание аппарата включает следующие уравнения 
материального баланса: 
d
(
)
;
d
A
AO
A
A B
C
C
C
VkC C
t
V




d
(
)
,
d
A
AO
A
A B
C
C
C
VkC C
t
V




 
 
а также начальные условия 
A
AO
C
C

, 
B
BO
C
C

при t = 0. 
Математическая модель является системой уравнений матема-
тического описания, отражающей сущность протекающих в объекте 
явлений, для которой определен алгоритм решения, реализованный 
в форме моделирующей программы. Согласно этому определению 
математическая модель должна рассматриваться в совокупности 
трех ее аспектов: смыслового, аналитического и вычислительного. 
Смысловой аспект представляет собой физическое описание при-
роды моделируемого объекта. 
Аналитический аспект является математическим описанием про-
цесса в виде некоторой системы уравнений, отражающей протекаю-
щие в объекте явления и функциональные связи между ними. 
Наконец, вычислительный аспект есть метод и алгоритм реше-
ния системы уравнений математического описания, реализованные 
как моделирующая программа на одном из языков программиро-
вания. Далее рассмотрим примеры основных простых математиче-
ских моделей. 

---

62