Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

 
5.1. Кинематика 
Определение таких понятий кинематики как скорость и 
ускорение точки, угловая скорость и угловое ускорение вра-
щающегося тела дается по одной и той же логической схеме. 
Проследим за логикой введения понятий на примере скоро-
сти. Рассмотрим цепочку 
̅ ̅
̅
⃗
c
⃗
⃗ , (5.1) 
̅ { }
̅ { ̇ ̇ ̇ }
В этой цепочке 
⃗ – радиус-вектор движущийся точки 
М, начало которого совпадает с началом координат, а конец – 
с точкой М;
⃗ – перемещение точки за время от произволь-
ного момента t до момента 
; ⃗
c 
– средняя скорость точ-
ки М в интервале ( 
; ⃗ – скорость точки М в дан-
ный момент t. Вводимая величина – здесь это скорость 
⃗ – 
определяется через предельный переход. 
В цепочке (5.1) вводимые величины допускают не толь-
ко математическое, но и механическое истолкование. Так, 
⃗– геометрическое приращение радиус-вектора – может 
быть истолковано как перемещение воображаемой точки, со-

---

130 
вершающей равномерное прямолинейное движение со скоро-
стью 
⃗
c
по хорде от точки М(t) до точки М'(t+
. 
В соответствии с определением, скорость 
⃗ ⃗ – 
это кинематическая мера движения точки, равная производ-
ной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматрива-
емой системе отсчета. Скорость характеризует быстроту 
движения точки, темп изменения радиус-вектора 
⃗. Модуль и 
направления вектора 
⃗ совпадают с модулем и направлением 
перемещения точки за единицу времени в равномерном дви-
жении по касательной к траектории в предположении, что 
скорость точки, начиная с данного момента, не изменяется. 
Скорость точки направлена всегда по касательной к траекто-
рии. 
По аналогичной схеме вводится понятие ускорения точ-
ки 
⃗⃗⃗ : 
⃗ ⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
(5.2) 
Вектор 
⃗ здесь можно истолковать как приращение 
скорости за время 
в воображаемом равноускоренном дви-
жении с постоянным по величине и направлению ускорением 
⃗⃗⃗
c
. Ускорение 
⃗⃗⃗
– мера изменения скорости точки, равная 
производной по времени от скорости этой точки в рассмат-
риваемой системе отсчета. По модулю и направлению вектор 
⃗⃗⃗
совпадает с вектором скорости точки, описывающей годо-
граф скорости.
Аналогично вводится понятие угловой скорости ω(t) 
вращения тела вокруг неподвижной оси: 
c
c
,
(5.3) 
и понятие углового ускорения тела ε(t): 
c
c
. (5.4) 

---

131