Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк
Случай замкнутой механической системы
Download 1,62 Mb. Pdf ko'rish
|
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем
|
6.5. Случай замкнутой механической системы Механическая система называется замкнутой, или изо- лированной, если на нее не действуют внешние силы. В от- сутствие внутренних диссипативных сил движение системы материальных точек происходит под действием одних только внутренних центральных сил, удовлетворяющих третьему за- кону Ньютона и зависящих только от расстояния между те- лами (точками) системы. Такие силы потенциальные стацио- нарные; для них существует потенциальная энергия П i – энергия взаимодействия точек системы. Имеют место все три закона сохранения: ⃗⃗ ⃗ i ⃗⃗⃗ o ⃗ o . (6.16) В развернутом виде эти равенства имеют вид ∑ k ̇ k 1 ∑ k ̇ k ⃗ 2 ∑ k ̇ k 3 , ∑ k ̇ 2 k ̇ 2 k ̇ 2 k i 1 1 1 N N N ∑ k k ̇ k k ̇ k 4 ∑ k k ̇ k k ̇ k 5 ∑ k k ̇ k k ̇ k 6 . В проекции на декартовы оси координат, получаем семь первых интегралов: три интеграла количества движения, один интеграл энергии и три интеграла кинетического мо- мента. 148 Кинетическая энергия Т, количество движения ⃗⃗ и ки- нетический момент ⃗⃗⃗ о аддитивны: любая из этих величин для системы равна сумме значений для каждой из материальных точек. В классической механике это верно и при наличии взаимодействия между точками. Кроме семи первых интегралов движения для замкнутой системы существуют еще три вторых интеграла. Это инте- гралы движения центра масс: если ⃗ e то из (6.15) после интегрирования следует ⃗ c ⃗, откуда ⃗ c ⃗ ⃗⃗ центр масс замкнутой механической системы движется равно- мерно и прямолинейно. Наличие внутренних диссипативных сил в замкнутой системе не является помехой для выполнения законов сохра- нения количества движения и кинетического момента. Не выполняется при этом только закон сохранения механиче- ской энергии, которая частично превращается во внутрен- нюю энергию. |
