Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк
Download 1.62 Mb. Pdf ko'rish
|
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем
|
Неголономными называются связи, уравнения ко-
торых не сводится к уравнениям, содержащим только коор- динаты и время. В дальнейшем будем рассматривать только линейные относительно скоростей связи вида ∑ βk ̇ k βk ̇ k βk ̇ k где коэффициенты А, B, C, D могут зависеть от коорди- нат точек и времени. Связь стационарная, если , а A βk , βk , βk не зависят явно от t. Если неголономных связей нет, то 3N вариаций коорди- нат 1 1 1 N N N связаны l уравнениями. Из общего числа 3Nвариаций l можно найти из уравнений, если только как-либо выбрать остальные 3N – l вариаций (произ- вольно, но в допустимых пределах). Считается поэтому, что среди 3N вариаций координат имеется 3N – l независимых и l зависимых. Числом степеней свободы системы называется число независимых возможных перемещений механической систе- мы, или число независимых вариаций координат. 154 Число степеней свободы голономной системы совпадает с числом независимых координат, определяющий положение системы в пространстве: . Если кроме голономных есть и неголономные связи, по- следние дополнительно ограничивают вариации координат, и тогда число степеней свободы меньше числа независимых координат, определяющих положение системы, на число неголономных связей. 3. Характерная особенность удерживающих связей в том, что для любого возможного перемещения точки меха- нической системы существует противоположное ему пере- мещение, которое также является возможным. Неудержива- ющими называются связи, при которых точки механической системы имеют возможные перемещения, противоположные которым не являются возможными. Аналитически неудержи- вающие связи выражаются неравенствами Пример: шарик, скатывающийся по поверхности сфе- ры, неудерживающая связь (набрав достаточно большую скорость, шарик оторвется от сферы и будет двигаться как свободное тело – по параболе). 4. Скольжение бруска по наклонной плоскости, когда поверхности идеально гладкие, – связь идеальная. Качение без проскальзывания тел с шероховатыми по- верхностями – связь идеальная (в случае как голономной, так и неголономной системы). Абсолютно твердое тело можно рассматривать как множество частиц, подчиненных условию нахождения на неизменных расстояниях, т.е. как систему с идеальными го- лономными удерживающими связями. Работа реакций идеальных связей на действительном перемещении равна нулю, если связи стационарные, и вооб- ще отлична от нуля, если связи нестационарные. |
