Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк
Download 1.62 Mb. Pdf ko'rish
|
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем
- Bu sahifa navigatsiya:
- Достаточность.
Необходимость – из уравнения движения
k ⃗⃗⃗ k ⃗ k ⃗⃗⃗ k следует, что в случае равновесия, поскольку ускорения всех точек равны нулю, выполняется равенство ⃗ k ⃗⃗⃗ k Геометрическая сумма сил, приложенных к каждой точ- ке, равна нулю. Сообщим теперь системе виртуальное пере- мещение. Умножим равенство на ⃗ k и просуммируем по точ- кам. Получим ∑ ⃗ k ⃗ k ∑ ⃗⃗⃗ k ⃗ k . Поскольку связи идеальные, второе слагаемое правой ча- сти уравнения обращается в нуль, и окончательно получаем ∑ ⃗ k ⃗ k (7.7) - условие необходимости. Достаточность. Исходим из предложения, что сумма работ всех активных сил системы на любом ее виртуальном перемещении равна нулю, и система в момент t о покоится: ∑ ⃗ k ⃗ k ⃗ k o Связи системы стационарные, удерживающие. Исходя из принципа виртуальных перемещений, Ла- гранж построил всю статику и дал новый метод решения за- дач. Равновесие систем с нестационарными связями возмож- но лишь в отдельных случаях. 7.3. Применение принципа виртуальных перемещений Выведем сначала вспомогательную формулу для работы сил, приложенных к абсолютно твердому телу, перемещаю- щемуся в пространстве. Твердое тело представляем себе как 157 совокупность малых частиц (материальных точек), и пусть к частице k приложена сила ⃗ k ⃗ e k ⃗ i k – геометрическая сумма внешних и внутренних сил. Элементарная работа сил на произвольном бесконечно малом перемещении тела ∑ k ⃗ k ∑ ⃗ k ⃗ k ∑ ⃗ k ⃗ o ⃗⃗⃗ ⃗ k ∑ ⃗ k ⃗ o ⃗⃗⃗ ∑ ⃗ k ⃗ k ⃗ k ⃗⃗⃗ ⃗ k ⃗⃗⃗ ⃗ k ⃗ k из векторной алгебры). Здесь ⃗ o – скорость полюса – точки О тела, выбор кото- рой произволен; ⃗⃗⃗ угловая скорость вращения тела. По свойству внутренних сил ∑ ⃗ i k ∑ ⃗ k ⃗ i k так что окончательно имеем ⃗ e ⃗ o ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ e o , (7.8) где ⃗ е – главный вектор внешних сил, ⃗⃗⃗⃗ е о – их главный мо- мент относительно полюса О. Воспользуемся формулой (7.8) для вывода условия рав- новесия абсолютно твердого тела. Согласно принципу воз- можных перемещений, условием равновесия является выпол- нение равенства : ⃗ e ⃗ o ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ e o . (7.9) Рассмотрим частные случаи: 1) тело свободное; ⃗ o и ⃗⃗⃗ можно взять произвольно, и поэтому ⃗ e ⃗⃗⃗ e o (7.10) Необходимое и достаточное условие равновесия сво- бодного твердого тела состоит в равенстве нулю главного вектора и главного момента приложенных к телу сил (момент относительно любой неподвижной точки); 2) точка О тела закреплена: ⃗ o Формула (7.9) приобретает вид ⃗⃗⃗ e o ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ произвольный вектор ⃗⃗⃗ e o 158 Для равновесия твердого тела с одной закрепленной точкой необходимо и достаточно, чтобы главный момент приложенных активных сил относительно закрепленной точ- ки тела равнялся нулю и чтобы тело находилось в покое в начальный (после приложения сил) момент. Принцип виртуальных перемещений применяется и в случае неидеальных связей. Если, например, есть сила тре- ния, то ее следует отнести к активным силам. При помощи этого принципа можно определять и реак- ции идеальных связей. Связь мысленно отбрасывают и заме- няют ее реакцией, которую рассматривают затем как актив- ную силу. Принцип применим как к голономным, так и к неголо- номным системам. Download 1.62 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling