Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк
Экспериментальные факторные модели
Download 1.62 Mb. Pdf ko'rish
|
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем
|
10. Экспериментальные факторные модели
10.1. Особенности экспериментальных факторных моделей Наряду с теоретическими математическими моделями при функциональном проектировании технических систем широко применяются экспериментальные факторные ма- тематические модели. Теоретические модели имеют то преимущество, что они непосредственно описывают физические свойства техниче- ской системы. Коэффициенты уравнений теоретических мо- делей представляют собой параметры элементов технической системы (внутренние параметры системы) или некоторые комбинации этих параметров, а зависимые переменные – фа- зовые координаты системы. Они позволяют осуществлять имитационное моделирование процессов функционирования технической системы во времени, детально изучать измене- ние фазовых координат в зависимости от внешних воздей- ствий (возмущающих и управляющих), анализировать устой- чивость системы, качество переходных процессов, эффек- тивность функционирования в условиях случайных внешних воздействий, близких к реальным, т.е. оценивать ее функцио- нальную работоспособность и выполнение технических тре- бований к системе. Но функциональные теоретические модели сложных технических объектов представляют собой системы нелиней- ных дифференциальных уравнений высокого порядка (обыч- но не ниже 30-го порядка). Однократное решение такой си- стемы уравнений на самых современных ЭВМ требует значи- тельной затраты машинного времени (десятки и даже сотни минут). Следует при этом учитывать, что задачи проектиро- вания носят ярко выраженный оптимизационный характер. Целью функционального проектирования является выбор 207 структуры на основе некоторого множества вариантов и определение оптимальных параметров технического объекта. Процедуры выбора структуры и оптимизационные алгорит- мы требуют выполнения множества итераций, количество которых может достигать чисел второго и третьего порядков, причем, на каждой итерации решается исходная система дифференциальных уравнений. Поэтому решение одной про- ектной задачи характеризуется огромными затратами ма- шинного времени. Этим объясняется медленное внедрение методов функционального проектирования в конструктор- ских организациях. Вместе с тем, возможно обеспечить вы- сокий технический уровень и конкурентоспособность созда- ваемых сложных технических объектов. Затраты машинного времени можно значительно сокра- тить, если на этапе оптимизации параметров использовать экспериментальную факторную математическую модель. Экспериментальные факторные модели, в отличие от теоре- тических, не используют физических законов, описывающих происходящие в зависимости выходных параметров от внут- ренних внешних параметров объектов проектирования. Экспериментальная факторная модель может быть по- строена на основе проведения экспериментов непосредствен- но на самом техническом объекте (физические эксперимен- ты), либо вычислительных экспериментов на ЭВМ с теорети- ческой моделью. При создании новых технических объектов физический эксперимент проводится на прототипах или ана- логах, а иногда на макетных образцах. Однако физические эксперименты требуют огромных затрат материальных и временных ресурсов, поэтому их выполняют обычно в тех случаях, когда возникает необходимость поиска путей со- вершенствования существующих технических систем, когда сложность этих систем и условий их функционирования не 208 позволяет надеяться на требуемую точность их математиче- ского описания теоретическими методам. При функциональном проектировании факторные моде- ли наиболее часто получают на основе вычислительных экс- периментов на ЭВМ с теоретической моделью. При построении экспериментальной факторной модели объект моделирования (проектируемая техническая система) представляется в виде «черного ящика», на вход которого подаются некоторые переменные ⃗ ⃗, а на выходе можно наблюдать и регистрировать переменные ⃗⃗. В число входных переменных ⃗ ⃗ входят внутренние и внешние параметры объекта проектирования, подлежащие оптимизации, а выходными переменными «черного ящика» являются выходные параметры объекта, характеризующие его эффективность и качество процессов функционирования, выбираемые в качестве критериев оптимальности. В процессе изменения эксперимента изменение пере- менных ⃗ ⃗ приводит к изменениям выходных переменных ⃗⃗. Для построения факторной модели необходимо регистри- ровать эти изменения и осуществлять необходимую их стати- стическую обработку для определения параметров модели. При проведении физического эксперимента перемен- ными ⃗ можно управлять, изменяя их величину по заданному закону. Переменные ⃗ - неуправляемые, принимающие слу- чайные значения. При этом значения переменных ⃗ ⃗ мож- но контролировать и регистрировать с помощью соответ- ствующих измерительных приборов. Кроме того, на объект воздействуют некоторые переменные ⃗⃗⃗, которые нельзя наблюдать и контролировать. Переменные ⃗ 1 2 n называют контролируемыми и управляемыми; переменные ⃗ 1 2 m - контролируемыми, но неуправляемыми, а |
