Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

9. Теория подобия 
9.1. Метод обобщенных переменных 
Современное развитие техники характеризуется резким 
усложнением задач, решаемых при изготовлении изделий, 
высокими требованиями к их надежности, сжатыми сроками 
создания и внедрения в эксплуатацию, стремлением сокра-
тить затраты на разработку изделия при удовлетворении за-
данных условий. 
Следует отметить, что существующие методы оценки и 
контроля качества изделия по результатам испытаний оказы-
ваются часто неэффективными в условиях детерминирован-
ного эксперимента или имеющейся разнородной, ограничен-
ной по объему статистической информации о результатах 
физического моделирования, макетирования и испытаний 
небольшого числа образцов. 
Между реальными возможностями современного мате-
матического аппарата и теми требованиями, которые к нему 
фактически предъявляются, существует глубокий разрыв, а 
полнота знаний для любых теоретических исследований до-
стигается в том случае, если каждая величина, существенная 
для данного процесса, определяется как функция аргументов, 
соответствующих конкретным условиям задачи. Общеиз-
вестно, что теоретическое представление приобретает кон-
кретный и точный характер лишь в том случае если оно вы-
ражено в форме количественного соотношения. 
В подавляющем большинстве случаев попытка найти 
аналитическое решение возникающих задач связано с непре-
одолимыми трудностями. Обычно возможность довести ис-
следование до конца в аналитической форме достигается це-
ной существенных упрощений, вносимых при постановке за-
дачи или в ходе ее решения. Поэтому нередко получаемые 
результаты, в лучшем случае имеют характер приближенной 

---

197 
оценки, в худшем - неправильны по существу и могут яв-
ляться источником глубоких заблуждений. При изучении 
сложных задач, в которых присутствует большое число пе-
ременных, приходится вводить множество разнородных ве-
личин, каждая из которых рассматривается как самостоя-
тельная переменная. 
В большинстве случаев влияние отдельных факторов, 
представленных различными величинами, проявляется не 
порознь, а совместно. Таким образом, необходимо рассмат-
ривать не отдельные величины, а их совокупности, опреде-
ленные для каждого конкретного процесса. Переход от 
обычных физических величин к величинам комплексного ти-
па (которые составлены из тех же величин, но в определен-
ных сочетаниях, зависящих от природы процесса) создает 
важные преимущества, прежде всего, достигается уменьше-
ние числа переменных. Вместе с тем в этих величинах, отра-
жающих влияние отдельных факторов не порознь, а в сово-
купности, более отчетливо выступают внутренние связи, ха-
рактеризующее процесс, а вся количественная картина в це-
лом становится более ясной. Здесь важно уже на стадии по-
становки задачи выявить связь между отдельными группами 
величин и соединить их в комплексы строго определенного 
вида. Эти комплексы имеют ясный физический смысл. Они 
определяют конечный эффект взаимодействия ряда факторов 
и, следовательно, характеризуют относительную интенсив-
ность их влияния. Являясь вполне устойчивыми комбинаци-
ями из величин, существенных дня изучаемых процессов, 
комплексы получают значение особого рода переменных, ха-
рактерных для этих процессов. 
Таким образом, при переходе от обычных физических 
величин к величинам комплексного типа, появляется ряд 
важных преимуществ: 

---

198 
- во-первых, уменьшается число переменных; 
- во-вторых, отражается влияние не отдельных факто-
ров, а всего комплекса, более ясно выступают внутренние 
связи; 
- в-третьих, заданное значение комплекса может быть 
получено как результат бесчисленного множества различных 
комбинации составляющих его величин. 
В этом случае при решении задачи будет рассматри-
ваться не единичный частный случай, а бесконечное множе-
ство различных случаев, объединенных некоторой общно-
стью свойств. Замещение обычных переменных обобщенны-
ми, является основной чертой рассматриваемой системы ис-
следования. Эту систему называют теорией подобия и анализ