Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк
Параметры, определяющие класс явлений
Download 1.62 Mb. Pdf ko'rish
|
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем
|
8.6. Параметры, определяющие класс явлений При всяком изучении механических явлений мы начи- наем со схематизации, с выделения основных факторов, определяющих интересующие нас величины, и в широком смысле слова с построения модели исследуемых процессов при помощи простейших образов и явлений, уже выясненных и изученных. Правильная схематизация очень часто пред- ставляет собой трудную задачу, требующую от исследовате- ля большого опыта, интуиции и предварительного каче- ственного выяснения механизма изучаемых процессов. Сущ- ность некоторых задач заключается в проверке правильности гипотез, справедливость которых более или менее вероятна. Выделение определяющих факторов и глубокое про- никновение в существо взаимных связей и закономерностей – это основа сознательного использования и управления явле- ниями природы для успешного разрешения многообразных задач, поставленных в жизни перед человечеством. Свойства тел и элементарные физические законы, кото- рые играют существенную роль и управляют явлением, ха- рактеризуются рядом величин, которые могут быть размер- ными, переменными или постоянными. 193 Механическая система или состояние ее движения определяются рядом размерных и безразмерных параметров и функций. Рассматриваемая совокупность различных механических систем, совершающих некоторые движения, мы всегда можем ограничить соответствующим образом класс допустимых си- стем и движений так, чтобы конкретная система и ее движение определялись конечным числом размерных и безразмерных параметров. Ограничение класса допустимых систем и движе- ний всегда может быть достигнуто дополнительными требова- ниями о фиксировании отвлеченных параметров и вида зада- ваемых функций задачи в безразмерной форме. Теория размерности позволяет получить выводы, выте- кающие из возможности применять для описания физических закономерностей произвольные или специальные системы единиц измерений. Поэтому при перечислении параметров, определяющих класс движений, необходимо указывать все размерные параметры, связанные с существом явления, неза- висимо от того, сохраняют ли эти параметры фактически по- стоянные значения (в частности, это могут быть физические постоянные) или они могут изменяться для различных дви- жений выделенного класса. Важно, что размерные параметры могут принимать разные численные значения в различных системах единиц измерения, хотя, возможно, и одинаковые для всех рассматриваемых движений. Например, при рас- смотрении движений, в которых вес тел существен, мы обя- зательно должны учитывать в качестве физической размер- ной постоянной ускорение силы тяжести g, хотя величина g постоянна для всех реальных движений. После того как ускорение силы тяжести g введено в качестве определяющего параметра, мы можем, ничего не усложняя, искусственно расширять класс движений путем введения в рассмотрение 194 движений, в которых ускорение g принимает различные зна- чения. В ряде случаев подобный прием позволяет получить практически ценные качественные выводы. Как находить систему параметров, определяющих класс явлений? Таблицу основных параметров, определяющих яв- ление, всегда легко выписать, если задача сформулирована математически. Для этого нужно отметить все размерные и безразмерные величины, которые необходимо и достаточно задать для того, чтобы численные значения всех искомых ве- личин определялись уравнениями задачи. В ряде случаев таблицу определяющих параметров можно составить, не вы- писывая уравнений задачи. Можно просто установить те факторы, которые необходимы для полного определения ис- комой величины, численные значения которой иногда воз- можно находить только экспериментально. При составлении системы определяющих параметров необходимо, как и при составлении уравнений задачи, схема- тизировать явление. Тем не менее, для применения теории размерности нужно знать меньше, чем для составления урав- нений движения механической системы. Для одной и той же системы определяющих параметров могут быть различные уравнения движения. Уравнения движения не только показы- вают, от каких параметров зависят искомые величины, но со- держат в себе потенциально также все функциональные свя- зи, определение которых составляет математическую задачу. Из этих соображений очевидно, что теория размерности по существу ограничена. С помощью одной только теории размерности мы не можем определить функциональных со- отношений между безразмерными величинами. Выводы теории размерности могут измениться, если мы будем изменять уравнения движения путем умножения раз- личных членов уравнений задачи на некоторые положитель- 195 ные или отрицательные безразмерные числа или функции, зависящие от системы определяющих параметров. Подобные видоизменения уравнений могут существенно влиять на ха- рактер физических закономерностей. Всякую систему уравнений, заключающую в себе мате- матическую запись законов, управляющих явлением, можно сформулировать как соотношение между безразмерными ве- личинами. Все выводы теории размерности будут сохранять- ся при любом изменении физических законов, представлен- ных в виде соотношений между одними и теми же безраз- мерными величинами. Система определяющих параметров должна обладать свойствами полноты. Среди определяющих параметров должны обязательно быть величины с размерностями, через которые могут выра- зиться размерности всех зависимых параметров. Некоторые из определяющих параметров могут быть физическими раз- мерными постоянными. Ниже на отдельных примерах мы укажем способы ком- бинирования методов теории размерности с соображениями, вытекающими из симметрии, линейности задачи, математи- ческих свойств функции при малых или больших значениях определяющих параметров и т.п. |
