Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

 
8.5. Структура функциональных связей между
физическими величинами 
Физические закономерности, устанавливаемые теорети-
чески или непосредственно из опыта, представляют собой 
функциональные зависимости между величинами, характери-
зующими исследуемое явление. Численные значения этих 
размерных физических величин зависят от выбора систем 

---

188 
единиц измерения, должны обладать некоторой социальной 
структурой. Пусть мы имеем размерную величину а, которая 
является функцией независимых между собой размерных ве-
личин а
1
, а
2
, . . ., а
n
, 
a = f (а
1
, а
2
, . . ., а
k
, a
k+1
, . . ., a
n
); 
(8.14) 
некоторые из этих параметров в рассматриваемом процессе 
могут быть переменными, другие – постоянными. Выясним 
структуру функции f(а
1
, а
2
, . . ., а
n
) в предположении, что эта 
функция выражает собой некоторый физический закон, неза-
висимый от выбора системы единиц измерения. Пусть среди 
размерных величин а
1
, а
2
, . . ., а
n
первые k величин (k ≤ n) 
имеют независимые размерности (число основных единиц 
измерения должно быть больше или равно k). Независимость 
размерностей означает, что формула, выражающая размер-
ность одной из величин¸ не может быть представлена как 
комбинация в виде степенного одночлена из формул размер-
ности для других величин. Например, размерность длины L, 
скорости L/T и энергии ML
2
/T
2
независимы; размерности 
длины L, скорости L/T и ускорения L/T
2
зависимы. Среди 
механических величин обычно имеется не более трех с неза-
висимыми размерностями. Мы предполагаем что k равняется 
наибольшему числу параметров с независимыми размерно-
стями, поэтому размерности величин а, а
k+1
, . . ., а
n
можно 
выразить через размерности параметрова
1
, а
2
, . . ., а
k
. При-
мем k независимых величин а
1
, а
2
, . . ., а
k
за основные вели-
чины и ведем для их размерностей обозначения 
[a
1
] = A
1
, [a
2
] = A
2, . . ., 
[a
k
] = A
k
. 
Размерности остальных величин будут иметь вид 
[a] = 
. . . 
, 
[a
k+1
] = 
. . . 
, 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[a
n
] = 
. . . 
, 

---

189 
Изменим теперь единицы измерения величин а
1
, а
2
, . . ., 
а
k
соответственно в α
1
, α
2
, . . ., α
k
раз; численные значения 
этих величин и величин а, а
k+1
, . . ., а
n
в новой системе еди-
ниц будут соответственно равны: 
aꞌ
1 
= α
1 
a
1
, aꞌ = 
. . . 
a, 
aꞌ
2 
= α
2 
a
2
, aꞌ
k+1
= 
. . . 
a
k+1
, 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
aꞌ
k 
= α
k 
a
k
, aꞌ
n
= 
. . . 
a
n
. 
В новой системе единиц измерения соотношение (8.14) 
примет вид 
aꞌ = 
. . . 
a = 
. . .