Учебное пособие Работа в Mathcad 15 Барнаул 2013 удк

Решения нелинейных уравнений

1. Решение трансцендентных уравнений

Многие уравнения, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной по- грешностью. Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с по- мощью функции root. Эта функция возвращает значение переменной с указан- ным уровнем, при котором выражение дает 0.

Пример:
Решить уравнение 3-ей степени:


x3  6x2  21x  52  0

1. 
   Ввод коэффициентов полинома.
   

a3 1 a2 6 a1 21 a0 52

2. 
   Ввод полинома.
   

f(x)
a3^.x³
a2^.x²
a1^.x a0

3. 
   Вычисление действительного корня с помощью функции root.
   

x 0 x1 root( f( x), x) x1= 4

4. 
   Вычисление двух других корней.
   

i 1 x 1
1^.i

x2 root , x
x3 root
x2= 1 +3.464i


^{, x} x3= 1 3.464i

2. Решение систем нелинейных уравнений при помощи блока «Giv- en – Find»

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом – директивой Given – и имеющий следующую структуру:

1. 
   Ввод начальных приближений
   

2. Given

3. 
   Уравнения
   
4. 
   Выражения с функциями find и minerr
   

Пример:
Решить систему нелинейных уравнений:
^2 x y 5 z²


^ y³ 4 z 4


_xy  z e^z

1. 
   Задание начальных приближений для всех неизвестных.
   

x 1 y 1 z 0

2. 
   Ввод уравнений в блок решения уравнения.
   

Given

24. 
    y 5
    

2. 
   z²
   

y³ 4^.z 4

24. 
    z e^z
    

vec find( x, y, z)

2. 
   Найденное решение.
   

1.325

vec =
1.823
0.513

7.